CF 321B Ciel and Duel(费用流)
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/321/B
题意:两个人,分别有n、m张牌。每张牌有两个属性类型和能力,类型为攻击或者防守。B的m张牌的属性均为攻击。模拟以下过程:
(1)B所有的牌都使用过,结束;否则,B此时想要结束则结束,不想结束转(2);
(2)B从自己未使用过的牌中选出一张,设其能力值为X,转(3);
(3)A所有牌都使用过,A受到的伤害值为X,转(1);否则转(4);
(4)B从A未使用过的牌中选出一张,设其能力值为Y,若这张牌类型为攻击,能当X>=Y时,此轮进行,A受到伤害值X-Y;若类型为防守,则当X>Y时此轮进行,A不受到伤害。此轮一旦进行,结束后两个人使用的牌均标记使用过。转(1)。
帮助B设计一个方案使得A受到的伤害值最大?
思路:使用费用流,三个问题:
(1)A在使用完所有牌后若B还有剩余则那些剩余牌的伤害值才能加入答案;也就是若A还有牌要先保证使用完A的牌
(2)B在任意时刻可以决定结束;
(3)此题是求最大值,而费用流是求最小费用;
我们这样建图,A的n张牌拆开,编号i和i+n,B的m张牌编号n+n+1到n+n+m,增加原点S=n+n+m+1,t=n+n+m+2。
(1)(i,i+n,1,-2*INF),(i+n,T,1,0),费用-INF*2,保证一定在答案中;(1<=i<=n)
(2)(0,n+n+i,1,0); (1<=i<=m)
(3)(n+n+i,j,1,INF-(Xi-Yj))(攻击型),(n+n+i,j,1,INF)(防守型),最大改最小,符合最小费用,1<=i<=m,1<=j<=n
(4)(n+n+i,T,1,INF),A用完之后剩下的B直接加入答案;
(5)(S,0,x,0)这里的x是枚举的,枚举1到m,代表B在任意时刻可以决定是否结束。
计算最小费用后转换为实际答案就好。
struct node { int u,v,flow,next; i64 cost; }; node edges[N]; int head[N],e; void add(int u,int v,int flow,i64 cost) { edges[e].u=u; edges[e].v=v; edges[e].flow=flow; edges[e].cost=cost; edges[e].next=head[u]; head[u]=e++; } void Add(int u,int v,int flow,i64 cost) { add(u,v,flow,cost); add(v,u,0,-cost); } int pre[N],F[N],visit[N],s,t; i64 C[N]; int SPFA(int s,int t) { int i; for(i=0;i<=t;i++) C[i]=inf*1000,F[i]=0,visit[i]=0; queue<int> Q; Q.push(s); C[s]=0; F[s]=INF; int u,v,f; i64 c; while(!Q.empty()) { u=Q.front(); Q.pop(); visit[u]=0; for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) { v=edges[i].v; f=edges[i].flow; c=edges[i].cost; if(f>0&&C[v]>C[u]+c) { C[v]=C[u]+c; F[v]=min(F[u],f); pre[v]=i; if(!visit[v]) Q.push(v),visit[v]=1; } } } return F[t]; } i64 MCMF(int s,int t) { i64 ans=0; int i,temp,x; while(temp=SPFA(s,t)) { for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u) { x=pre[i]; ans+=temp*edges[x].cost; edges[x].flow-=temp; edges[x^1].flow+=temp; } } return ans; } string S[105]; int a[105],b[105],n,m; i64 cal(int x) { int i,j; s=n+n+m+1; t=n+n+m+2; clr(head,-1); e=0; FOR1(i,n) Add(i,n+i,1,-2*inf); FOR1(i,n) Add(n+i,t,1,0); FOR1(i,m) Add(0,n+n+i,1,0); Add(s,0,x,0); FOR1(i,m) { FOR1(j,n) { if(S[j]=="ATK") { if(b[i]>=a[j]) Add(n+n+i,j,1,inf-(b[i]-a[j])); } else { if(b[i]>a[j]) Add(n+n+i,j,1,inf); } } } FOR1(i,m) Add(n+n+i,t,1,inf-b[i]); i64 ans=MCMF(s,t); ans=ans+2*inf*min(x,n); ans=x*inf-ans; return ans; } int main() { RD(n,m); int i; FOR1(i,n) RD(S[i]),RD(a[i]); FOR1(i,m) RD(b[i]); i64 ans=0; for(i=1;i<=m;i++) { ans=max(ans,cal(i)); } PR(ans); return 0; }
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