poj 2349 Arctic Network(最小生成树的第k大边证明)

题目链接：

　　http://poj.org/problem?id=2349

题目大意：

　　有n个警戒部队，现在要把这n个警戒部队编入一个通信网络，

　　有两种方式链接警戒部队：1,用卫星信道可以链接无穷远的部队.

　　　　　　　　　　　　　　2,用信号收发器可以链接周围d米以内的部队.

　　现在有s个卫星信道，问d最小是多少时能连接全部的警戒部队？

解题思路：

　　我是用求最小生成树，记录路径长度，对路径长度排序后，第k长的边就是答案，

　　但是队友是用最小k度限制生成树，因为我的方法它证明不了，也推翻不了~~~~，

　　最后我下去仔细想了想反证法还是可以证明的。

证明：

　　假设：先假设最小生成树的第k大边不是最优解。

　　证：现在有一MST，我从中删除了一条第k大的边s，则MST变成了两个联通分支，根据假设存在一条s'<s,可以使两个联通分支连起来变成联通树MST'，因为s'<s，则MST'<MST，可得出假设不成立！！！！

 #include <cmath>
 #include <string>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const double Exp = 1e-;

 struct point
 {
     int x, y;
     int length(point a)
     {
         return (a.x - x)*(a.x - x) + (a.y - y)*(a.y - y);
     }
 };

 int cost[maxn+][maxn+], lowc[maxn+];
 int vis[maxn+], num[maxn+];

 void init ()
 {
     for (int i=; i<maxn+; i++)
         for (int j=; j<maxn; j++)
             cost[i][j] = INF;
 }
 int prim (int n)
 {
     int i, j;
     memset (vis, , sizeof(vis));
     vis[] = ;
     for (i=; i<n; i++)
         lowc[i] = cost[][i];
     for (i=; i<n; i++)
     {
         int p, mini = INF;
         for (j=; j<n; j++)
             if (!vis[j] && lowc[j] < mini)
             {
                 p = j;
                 mini = lowc[j];
             }
         vis[p] = ;
         for (j=; j<n; j++)
         {
             if (!vis[j])
                 lowc[j] = min(lowc[j], cost[p][j]);
         }
     }
 }

 int main ()
 {
     int n, s, p;
     point P[maxn + ];
     scanf ("%d", &n);
     while (n --)
     {
         scanf ("%d %d", &s, &p);
         for (int i=; i<p; i++)
         {
             scanf ("%d %d", &P[i].x, &P[i].y);
             for (int j=; j<i; j++)
                 cost[i][j] = cost[j][i] = P[i].length(P[j]);
         }
         prim (p);
         sort (lowc, lowc+p, greater<int>());
         printf ("%.2f\n", sqrt(lowc[s-]));
     }
     return ;
 }