POJ 2104：K-th Number（整体二分）

http://poj.org/problem?id=2104

题意：给出n个数和m个询问求区间第K小。

思路：以前用主席树做过，这次学整体二分来做。整体二分在yr大佬的指点下，终于大概懂了点了。对于二分能够解决的询问，如果有多个，那么如果支持离线处理的话，那么就可以使用整体二分了。

在这题二分可行的答案，根据这个答案，把询问操作丢在左右两个队列里面分别递归继续按这样处理。注释里写的很详细。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int N = ;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 struct P {
     int type, l, r, val, id;
 } q[N], lq[N], rq[N];
 int ans[N], bit[N], sum[N], gap;

 int lowbit(int x) { return x & (-x); }
 void update(int x, int w) { while(x <= gap) bit[x] += w, x += lowbit(x); }
 int query(int x) { int ans = ; while(x) ans += bit[x], x -= lowbit(x); return ans; }

 void Solve(int lask, int rask, int l, int r) { // 整体二分答案,判断答案是否可行
     if(rask < lask || r < l) return ;
     if(l == r) // 如果找到合适的答案了,那么在这段区间的查询的全部答案都是属于它
         { for(int i = lask; i <= rask; i++) if(q[i].type == ) ans[q[i].id] = l; return ; }
     int mid = (l + r) >> , lcnt = , rcnt = ;
     for(int i = lask; i <= rask; i++) { // 遍历这段询问
         if(q[i].type == ) { // 如果是插入
             if(q[i].val <= mid) { // 因为查询的是第k小,那么就是升序排列的第k个数字
                 lq[++lcnt] = q[i]; // 如果插入的数比当前枚举的答案小,那么符合条件,在树状数组上插入并丢入左队列
                 update(q[i].id, );
             } else rq[++rcnt] = q[i]; // 插入的数比当前枚举的答案大,对当前枚举的答案无影响,丢入右队列
         } else { // 如果是询问
             int num = query(q[i].r) - query(q[i].l - ); // 那么查询这段区间有多少个数
             if(q[i].val <= num) lq[++lcnt] = q[i]; // 如果这段区间的数字比当前查询的k多,那么说明答案在左边
             else { // 否则在右边,在右边的话还要减去左边拥有的
                 q[i].val -= num;
                 rq[++rcnt] = q[i];
             }
         }
     }
     for(int i = lask; i <= rask; i++) if(q[i].type ==  && q[i].val <= mid) update(q[i].id, -);
     for(int i = ; i <= lcnt; i++) q[i+lask-] = lq[i]; // 重新构造
     for(int i = ; i <= rcnt; i++) q[i+lask+lcnt-] = rq[i];
     Solve(lask, lask + lcnt - , l, mid); // 分两边递归处理
     Solve(lask + lcnt, rask, mid + , r);
 }

 int main() {
     int n, m, a, b, c;
     scanf("%d%d", &n, &m); gap = n;
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &a);
         q[i] = (P){, , , a, i};
     }
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
         q[n+i] = (P){, a, b, c, i};
     }
     Solve(, n + m, -INF, INF);
     for(int i = ; i <= m; i++) printf("%d\n", ans[i]);
     return ;
 }