Directed Roads

Directed Roads

题目链接：http://codeforces.com/contest/711/problem/D

dfs

刚开始的时候想歪了，以为同一个连通区域会有多个环，实际上每个点的出度为1，也就是说每个连通区域最多就只有一个环。

那么每一个连通区域的方法数就 = （2^环内边数-2）*（2^环外边数） [因为环内有两种情况形成圈，不可取]，

总方法数 = 不同连通区域的方法数的乘积；

于是我把整个有向图先存储成无向图，用dfs判断该连通区域有没有环，再cls掉环外的边，之后再继续dfs...

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<iostream>
 #define N 200005
 #define M (int)(1e9+7)
 #define special 9
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 struct nod{
     LL edge;
     LL to;
     nod(LL a,LL b){
         edge=a;
         to=b;
     }
 };
 vector<nod>node[N];
 LL n;
 LL vis[N];
 LL dfs(LL index,LL num){
     for(LL i=;i<node[index].size();++i){
         LL e=node[index][i].edge,to=node[index][i].to;
         if(vis[e]==-){
             vis[index]=to;
             LL temp=dfs(e,num+);
             if(temp)return temp;
             vis[index]=-;
         }else if(vis[e]==to){
             vis[index]=to;
             vis[e]=special;
             return num;
         }
     }
     return ;
 }
 LL cls(LL index,LL num){
     for(LL i=;i<node[index].size();++i){
         vis[index]=-;
         LL e=node[index][i].edge;
         if(vis[e]==special)return num;
         if(vis[e]!=-)
             return cls(e,num+);
     }
     return ;
 }
 LL pow(LL a,LL b){
     LL base=a,temp=;
     while(b){
         if(b&)temp=(temp*base)%M;
         base=(base*base)%M;
         b>>=;
     }
     return temp;
 }
 LL mod(LL a,LL b){
     LL base=a,temp=;
     while(b){
         if(b&)temp=(temp+base)%M;
         base=(base+base)%M;
         b>>=;
     }
     return temp;
 }
 int main(void){
     memset(vis,-,sizeof(vis));
     LL res=;
     scanf("%I64d",&n);
     for(LL i=;i<=n;++i){
         LL vertice;
         //cin>>vertice;
         scanf("%I64d",&vertice);
         node[i].push_back(nod(vertice,));
         node[vertice].push_back(nod(i,));
     }
     for(LL i=;i<=n;++i){
         if(vis[i]==-){
             LL cyc_temp=dfs(i,);
             if(vis[i]!=special&&vis[i]!=-){
                 LL un_temp=cls(i,);
                 cyc_temp-=un_temp;
             }
             if(res==&&cyc_temp)res=pow(,cyc_temp)-;
             else if(cyc_temp)res=mod(res,(pow(,cyc_temp)-));
         }
     }
     LL un_sum=;
     for(LL i=;i<=n;++i)
         if(vis[i]==-)un_sum++;
     if(res)res=mod(res,pow(,un_sum));
     else res=pow(,un_sum);
     //cout<<res<<endl;
     printf("%I64d\n",res);
 }

然而这样会T（想象一种坏的情况：只有一个连通区域，且环在末尾，这样差不多是O（n^2）的复杂度）

仔细想过后，其实不需要将有向图转化为无向图，因为每个点的出度为1，如果有环，那么有向图也必然成环，改进后复杂度就成了O（n）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define N 200005
 #define M (int)(1e9+7)
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL n,sum=;
 LL a[N];
 LL vis[N];
 LL pow(LL a,LL b){
     LL base=a,temp=;
     while(b){
         if(b&)temp=(temp*base)%M;
         base=(base*base)%M;
         b>>=;
     }
     return temp;
 }
 int main(void){
     cin>>n;
     LL res=n;
     for(LL i=;i<=n;++i)cin>>a[i];
     for(LL i=;i<=n;++i){
         if(!vis[i]){
             LL index=i;
             while(){
                 vis[index]=i;
                 index=a[index];
                 if(vis[index])break;
             }
             if(vis[index]!=i)continue;
             LL node=,temp=index;
             while(){
                 node++;
                 temp=a[temp];
                 if(temp==index)break;
             }
             res-=node;
             sum=(sum*(pow(,node)-))%M;
         }
     }
     sum=(sum*pow(,res))%M;
     cout<<sum<<endl;
 }