题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4035

题意:有n个房间,由n-1条隧道连通起来,实际上就形成了一棵树, 从结点1出发,开始走,在每个结点i都有3种可能:

1.被杀死,回到结点1处(概率为ki)

2.找到出口,走出迷宫 (概率为ei)

3.和该点相连有m条边,随机走一条

求:走出迷宫所要走的边数的期望值。

分析:这题得有很强的递推能力才递推得出来吧,下面是网上的解释:

设 E[i]表示在结点i处,要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。

    叶子结点:
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
= ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei); 非叶子结点:(m为与结点相连的边数)
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
= ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei); 设对每个结点:E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci; 对于非叶子结点i,设j为i的孩子结点,则
∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面的式子得
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi = (1-ki-ei)/m / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj); 对于叶子结点
Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei; 从叶子结点开始,直到算出 A1,B1,C1; E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以
E[1] = C1 / (1 - A1);
若 A1趋近于1则无解...
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define N 100010
#define FILL(a,b) (memset(a,b,sizeof(a)))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
double A[N],B[N],C[N];
double k[N],e[N];
vector<int>g[N];
bool dfs(int u,int fa)
{
int m=g[u].size();
A[u]=k[u];
B[u]=(-k[u]-e[u])/m;
C[u]=-k[u]-e[u];
double temp=;
for(int i=;i<m;i++)
{
int v=g[u][i];
if(v==fa)continue;
if(!dfs(v,u))return false;
A[u]+=(-k[u]-e[u])/m*A[v];
C[u]+=(-k[u]-e[u])/m*C[v];
temp+=(-k[u]-e[u])/m*B[v];
}
if(fabs(-temp)<eps)return false;
A[u]/=(-temp);
B[u]/=(-temp);
C[u]/=(-temp);
return true;
}
int main()
{
int T,n,u,v,cas=;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)g[i].clear();
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
e[i]/=;k[i]/=;
}
printf("Case %d: ",cas++);
if(dfs(,-)&&fabs(A[]-)>eps)
{
printf("%.6lf\n",C[]/(-A[]));
}
else puts("impossible");
}
}

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