Codeforces Round#309 C Kyoya and Colored Balls

给定一个k表示颜色的种类从1到k

然后接下来k行， 每行一个数字， 代表该颜色的球有多少个

这些球都放在一个包中，然后依次拿出。  要求颜色i的最后一个球， 必须要排在颜色i+1的最后一个球前面，    1<=i<=k-1

我们先从小规模判断起来，

当k=2时，

当k=3时， a[2]-1个球可以在已经排好的 每个排列中的 a[0]+a[1] 个球中随便插， 因为已经排好（即位置不能变了），所以a[0]+a[1]个球可以看做是同一种颜色的球

那么这个随便插就相当于有多少种不同的排列。  可知是

这是在每个排列中随便插的结果， 总共有个排列， k=3时，总的取法是两个式子相乘

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 #pragma warning(disable:4996)
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 /*

 */
 const int MOD = ;
 int a[ + ];
 LL fact[];

 LL MyPow(LL a, LL b)
 {
     LL ret = ;
     while (b)
     {
         if (b & )
             ret = ret * a % MOD;
         a = a * a % MOD;
         b >>= ;
     }
     return ret;
 }
 LL C(int n, int m)
 {
     if (m > n || m < ) return ;
     LL a = fact[n], b = fact[n - m] * fact[m] % MOD;
     return a * MyPow(b, MOD - ) % MOD;//除以一个数，等于乘以这个数的乘法逆元， 然后是在MOD的情况下
 }

 int main()
 {
     fact[] = ;
     for (int i = ; i < ; ++i)
         fact[i] = fact[i - ] * i %MOD;
     int n;
     scanf("%d", &n);
     for (int i = ; i < n; ++i)
         scanf("%d", &a[i]);
     int sum = a[];
     LL ans = ;
     for (int i = ; i < n; ++i)
     {
         sum += a[i];
         ans = ans * C(sum - , sum - a[i] - ) % MOD;
     }
     printf("%I64d\n", ans);
     return ;
 }

为什么在取模的情况下，除以一个数 会等于乘以这个数的逆元呢？

那么在%p的情况下 乘以xb， 那么就相当于乘以1， 然后就可以把分母给约掉。  而x叫做b模p的乘法逆元