tensor的维度扩张的手段--Broadcasting

broadcasting是tensorflow中tensor维度扩张的最常用的手段，指对某一个维度上重复N多次，虽然它呈现数据已被扩张，但不会复制数据。

可以这样理解，对 [b,784]@[784,10]+[10]这样一个操作（[10]可以理解为偏置项），那么原式可以化为[b,10]+[10]，但是[b,10]和[10]这两个tensor是不能直接相加的，两者必须化为相一致维度的单元才能相加，即，把[10]扩张为[b,10]，两者才能相加，而broadcasting做的就是这样一件事。

如果上面的说法仍然不好理解，我们再换一个说法，对于两个tensor，tensor1：[4,16,16,32]（4维）和tensor2：[32]（1维），我们将两个不同维度的张量右对齐即4-null，16-null，16-null，32-32，然后从右往前，即从小维度往大维度延伸，如果tensor2在相应的维度上没有维度，我们就插入一个维度，即，从[32]变为[1，1，1，32]，然后把插入的维度扩张成相同的size，即把[1,1,1,32]扩张为[4,16,16,32]

又如，对tensor[4,32,32,3]，要给它加一个偏置项b:[3]，那么这个b的扩张过程为[3]→[1,1,1,3]→[4,32,32,3]

又如，现有两个tensor，tensor1：[4,1]，tensor2：[1,3]，两个tensor相加，则变化为，[4,1]→[4,3]，[1,3]→[4,3]

又如，现有两个tensor，tensor1：[4]，tensor2：[1,3]，两个tensor不能相加，因为我们扩张时遵循的是右对齐原则，即[4]将要变成[1,4]，而[1,4]和[1,3]是不能相加的

那么broadcasting有什么实际意义呢？

举个实际例子，对于[classes,students,scores]这样一个tensor概念（前文已经提过）,由于期末考试某科难度提高，我们需要提高它的基准分，因此我们构建一个偏置项[scores]，让它与前者相加，这时候通过broadcasting我们就可以让高维元素普适我们的[scores]操作（因为单纯的[scores]是没有学生和班级这样的概念的，通过broadcasting可以看成是对这种概念的补充），即，给所有班级的所有学生的成绩都加上这样的一个偏置。

开头我们提到broadcasting可以实现数据的维度扩张但不会复制数据，意思是，对于[b,10]+[10]这样一个操作，虽然经过broadcasting我们将[10]理解为了一个[b,10](扩张)，但其实际的数据shape仍然是[10]，如果不使用broadcasting而是用我们前面提到过的维度变换的方法，过程是这个样子的：首先使用expand方法在axis=0的地方插入一个维度使其变为[1,10]，然后使用tf.tile方法对[1,10]复制b次，使其变为[b,10]，经过这样一个数据变换后，原来的偏置就真的变成了shape为[b,10]的tensor。对比之下可以看到，如果不指定高维度的配置，只给定低维度的概念那么broadcasting默认会进行高维的适配和扩张，而且broadcasting使用更加的简洁，同时可以节省大量的存储空间（因为并没有复制数据）。

使用方法只需要调用tf.broadcast_to函数即可，代码很简单，不再给出。