kuangbin专题 专题九 连通图 POJ 3177 Redundant Paths

题目链接：https://vjudge.net/article/371?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg

题目：给定一个连通图，题目说，任意两个点至少有一条路线可以相互到达，

为保证任意两点有完全不同的路线（点可以相同，边不能相同）可以相互到达至少需要加几条边。

思路：tarjan缩点，之后重构图，找出度数为1的scc个数scc_cnt，这些点相互连接，答案可以得出是 (scc_cnt+1)/2。

两组样例：

n = 5 ,m = 4  |  （1 2）  （1 3） ）（1 4） （1 5）

n = 8, m = 9  | （1 2） （1 4） （2 3） （3 4） （4 5） （5 6） （6 7） （5 8） （7 8 ）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = (int)5e3+;
int head[N],dfn[N],low[N],scc_no[N],s[N],du[N];
int n,m,tot,tim,scc,top;
struct node{
    int to;
    int nxt;
}e[N << ];

inline void add(int u,int v){
    e[tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void tarjan(int now,int pre){
    dfn[now] = low[now] = ++tim;
    s[top++] = now;

    //这里有情况，两点之间可能>1条路直接连接
    //所以，需要处理下边的重复问题
    int to,pre_cnt = ;
    for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
        to = e[o].to;
        //只是一条无向边，处理一下
        if(to == pre && pre_cnt == ){
            pre_cnt = ;
            continue;
        }
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to,now);
            low[now] = min(low[now],low[to]);
        }
        else low[now] = min(low[now],dfn[to]);
    }

    if(dfn[now] == low[now]){
        ++scc;
        int x;
        do{
            x = s[--top];
            scc_no[x] = scc;
        }while(now != x);
    }
}

void rebuild(){
    int to;
    for(int now = ; now <= n; ++now){
        for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
           to = e[o].to;
           if(scc_no[now] != scc_no[to]){
                ++du[scc_no[now]];
                ++du[scc_no[to]];
           }
        }
    }
}

void solve(){
    int p = ;
 //   cout << scc << endl;

    //度数为什么是2的，因为是无向图，其实除2就是度数为1了
    for(int i = ; i <= scc; ++i)
        if(du[i] == ) ++p;
  //  cout << p << endl;

    printf("%d\n",(p+)/);
}

int main(){

    int u,v;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = ;i <= n; ++i) head[i] = -;
    for(int i = ; i < m; ++i){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    tarjan(,);
    rebuild();
    solve();

    return ;
}