树上莫比乌斯反演+分层图并查集——cf990G

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树上莫比乌斯反演
求树上 满足 d|gcd(au,av) gcd(au,av)的对数f(d)
如何求：
    建立200000层新图，即对于每个数建立一个新图
    在加边时，给gcd(au,av)的约数层的图的uv加边
    f[i]表示第i层的满足条件 i | gcd(a[u],a[v]) 的对数,那么求一遍并查集，在合并过程中更新f[i]即可，
        同时要注意f[i]初始值为这层的有效结点数量，对应i|gcd(a[u],a[u])这样的情况 

然后用莫比乌斯反演来求最后答案g[d]=sigma(u[i]*f[i*d])
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005

int phi[maxn],mu[maxn],prime[maxn],m;
bool vis[maxn];
void init(){//打表mu
    phi[]=mu[]=;
    for(int i=;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]){
            mu[i]=-;prime[++m]=i;phi[i]=i-;
        }
        for(int j=;j<=m;j++){
            if(i*prime[j]>=maxn)break;
            vis[i*prime[j]]=;
            if(i%prime[j]==){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                mu[i*prime[j]]=;
                break;
            }
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-),mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
}

int n,a[maxn];
long long f[maxn],u[maxn],v[maxn];
vector<int>vec[maxn];//每层的边的下标集合 

int F[maxn],size[maxn];
int find(int x){
    return F[x]==x?x:F[x]=find(F[x]);
}
void bing(int i,int u,int v){
    int t1=find(u),t2=find(v);
    if(t1==t2)return;
    f[i]+=(long long)size[t1]*size[t2];
    size[t1]+=size[t2];F[t2]=t1;
}

int main(){
    init();
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        for(int j=;j*j<=a[i];j++)
            if(a[i]%j==){
                f[j]++;
                if(a[i]/j!=j)f[a[i]/j]++;
            }
    }
    for(int i=;i<n;i++){//建立2000000层新图
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
        int tmp=__gcd(a[u[i]],a[v[i]]);
        for(int j=;j*j<=tmp;j++)
            if(tmp%j==){
                vec[j].push_back(i);
                if(tmp/j!=j)
                    vec[tmp/j].push_back(i);
            }
    }
    //求并查集
    for(int i=;i<=;i++){
        for(int j=;j<vec[i].size();j++){//先初始化每层对应的并查集
            int uu=u[vec[i][j]],vv=v[vec[i][j]];
            F[uu]=uu;F[vv]=vv;
            size[uu]=;size[vv]=;
        }
        for(int j=;j<vec[i].size();j++){//再进行合并求值
            int uu=u[vec[i][j]],vv=v[vec[i][j]];
            bing(i,uu,vv);
        }
    }
    //反演+输出
    for(int d=;d<=;d++){
        long long ans=;
        for(int i=;i*d<=;i++)
            ans+=(long long)mu[i]*f[i*d];
        if(ans!=)
            cout<<d<<" "<<ans<<'\n';
    }
}