「BZOJ1005」[HNOI2008] 明明的烦恼

「BZOJ1005」[HNOI2008] 明明的烦恼

先放几个prufer序列的结论：

Prufer序列是一种对有标号无根树的编码，长度为节点数-2。

具体存在无根树转化为prufer序列和prufer序列转化为无根树两种操作：

无根树转化为prufer序列 1、找到编号最小的度数为1的点 2、删除该节点并在序列中添加与该节点相连的节点的编号 3、重复1,2操作，直到整棵树只剩下两个节点

prufer序列转化为无根树 设prufer序列为M，另一个集合G={1,2…n} 每次提取M中最靠前的元素u与G中不存在与M且最靠前的元素v，将u与v连边，分别在两个集合中删除u、v。 最后G中剩下两个元素，将这两个点连边。

Prufer序列中某个编号出现的次数等于这个编号的节点在无根树中的度数-1 。  一棵n个节点的无根树唯一地对应了一个长度为n-2的数列，数列中的每个数都在1到n的范围内

有关性质的应用 n个点构成的无根树的个数： $n^(n-2)$ 确定n个点度数分别为d1,d2…时无根树个数： $(n-2)!/((d1-1)!*(d2-1)!*…)$ n个点的

有标号有根树的个数： $n*n^{n-2}=n^{n-1}$

然后看这个题：

有某些点知道度数，那么先把这些点放到prufer序列中，设num为度数大于0的点数，fnum为已知度数的点出现次数总和，

方案数C_{n-2}^{fnum}*（n-2）!/((d1-1)!*(d2-1)!*…),然后把剩下的序列填满，每个序列有n-num种情况，乘法计数原理成起来即${n-num}^{n-2-fnum}$,最后将两部分乘起来即可。（这个题也用到了高精……）

 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
 int n,d[],num,fnum;
 struct sz
 {
     int a[];
 }a;
 sz mul(sz &a,int b)
 {
     sz c;ma(c.a);
     c.a[]=a.a[];
     for(int i=;i<=a.a[];i++)
     c.a[i]=a.a[i]*b;
     for(int i=;i<=c.a[];i++)
     if(c.a[i]>=)
     {
         c.a[i+]+=c.a[i]/;
         c.a[i]%=;
         if(i==c.a[])c.a[]++;
     }
     return c;
 }
 sz div(sz &a,int b)
 {
     sz ans;ma(ans.a);
     int yu=;
     for(int i=;i<=a.a[];i++)
     {
         yu=yu*+a.a[i];
         if(yu/b>)
         {
             ans.a[++ans.a[]]=yu/b;
             yu%=b;
         }
         else if(ans.a[])ans.a[]++;
     }
     return ans;
 }
 void print(sz &a)
 {
     for(int i=;i<=a.a[];i++)cout<<a.a[i];
     puts("");
 }
 bool cmp(int a,int b){return a>b;}
 signed main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>d[i];
         if(d[i]>-)num++;
         if(d[i]>=)fnum+=d[i]-;
         if((d[i]==&&n!=)||d[i]>=n||(d[i]!=&&n==)){puts("");return ;}
     }
     a.a[]=a.a[]=;
     for(int i=;i<=n-;i++)a=mul(a,i);//(n-2)!
     sort(d+,d+n+,cmp);
     reverse(a.a+,a.a+a.a[]+);
     for(int i=;i<=num;i++)//(d[i]-1)!
         for(int j=;j<d[i];j++)
             a=div(a,j);
     for(int i=;i<=n--fnum;i++)a=div(a,i);//(n-2-fnum)!
     reverse(a.a+,a.a+a.a[]+);
     for(int i=;i<=n--fnum;i++)
             a=mul(a,n-num);
     reverse(a.a+,a.a+a.a[]+);
     print(a);
 }