[CF276B]

Description

给定字符串 \(S\) ,两人轮流,每次从字符串中任意取出一个字符并从原串中删去。如果某人某次操作前,串种剩余的字符集合经过排列可以得到回文串,那么这个人就胜利。求胜负。

Solution

显然这个字符串可以看成一个字母多重集合。那么我们统计出每种字符出现的次数。考虑有多少种字母出现次数为奇数次,记为 \(m\) 。如果 \(m \le 1\) ,那么先手胜利。

\(k=2\) 时,先手可以将将一个奇数次转化为偶数次,那么后手胜利;先手也可以将一个偶数次转化为奇数次,假如可以进行这样的操作,那么后手将这个新转化的奇数次转化为偶数次,局面回归到与开局等价的状态,直到某个时刻先手不能再制造出新的奇数次,此时必然后手胜。

\(k=3\) 时,先手先将一个奇数次转为偶数次,这样就转化到了 \(k=2\) 的状态,先后手状态偏移,于是先手胜利。

\(k=4\) 时,先手可以先将一个奇数次转化为偶数次,那么这时候转化为 \(k=3\) 故后手胜利;先手也可以先将一个奇数次转化为偶数次,然后仿照 \(k=2\) 情况进行后续,到某个时刻先手不能再制造出新的奇数次,此时必然后手胜。

同理可得后续情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; string str;
int a[205],m; int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>str;
for(int i=0;i<str.length();i++)
{
a[str[i]]++;
}
for(int i='a';i<='z';i++)
{
if(a[i]&1) ++m;
}
if(m<=1) cout<<"First"<<endl;
else cout<<(m&1?"First":"Second")<<endl;
}

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