[CF276B] Little Girl and Game

[CF276B]

Description

给定字符串 \(S\) ，两人轮流，每次从字符串中任意取出一个字符并从原串中删去。如果某人某次操作前，串种剩余的字符集合经过排列可以得到回文串，那么这个人就胜利。求胜负。

Solution

显然这个字符串可以看成一个字母多重集合。那么我们统计出每种字符出现的次数。考虑有多少种字母出现次数为奇数次，记为 \(m\) 。如果 \(m \le 1\) ，那么先手胜利。

\(k=2\) 时，先手可以将将一个奇数次转化为偶数次，那么后手胜利；先手也可以将一个偶数次转化为奇数次，假如可以进行这样的操作，那么后手将这个新转化的奇数次转化为偶数次，局面回归到与开局等价的状态，直到某个时刻先手不能再制造出新的奇数次，此时必然后手胜。

\(k=3\) 时，先手先将一个奇数次转为偶数次，这样就转化到了 \(k=2\) 的状态，先后手状态偏移，于是先手胜利。

\(k=4\) 时，先手可以先将一个奇数次转化为偶数次，那么这时候转化为 \(k=3\) 故后手胜利；先手也可以先将一个奇数次转化为偶数次，然后仿照 \(k=2\) 情况进行后续，到某个时刻先手不能再制造出新的奇数次，此时必然后手胜。

同理可得后续情况。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string str;
int a[205],m;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>str;
    for(int i=0;i<str.length();i++)
    {
        a[str[i]]++;
    }
    for(int i='a';i<='z';i++)
    {
        if(a[i]&1) ++m;
    }
    if(m<=1) cout<<"First"<<endl;
    else cout<<(m&1?"First":"Second")<<endl;
}