csp-s模拟测试51(b)attack，tree题解

题面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11598286.html

attack：

支配树裸题？

看一下支配树是什么：

问题：我们有一个有向图(可以有环)，定下了一个节点为起点s。现在我们要求：从起点s出发，走向一个点p的所有路径中，必须要经过的点有哪些{x_p}。

换言之，删掉{x_p}中的任意一个点x_pi以及它的入边出边，都会使s无法到达p。

对于此题而言，建出支配树就可以了

具体步骤：

我们用bfs实现，在新树中，一个节点x要连向原图上所有能到它的点在新树上的lca

根据这个思路，我们采用拓扑，在减去一个点的入度的同时更新它在新树上的父节点

如果它的度数变为0，那么用倍增lca的方式将它加入到新图中

建出了树，那么每一个询问的答案就是所有询问节点的lca在新树上的lca

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define re register
using namespace std;
const int MAXN=5e4+5;
const int MAXM=1e5+5;
int n,m,Q,k,ans=0,du[MAXN];
int to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],pre[MAXN],cnt=0;
inline void add(re int u,re int v){
	++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
int f[MAXN][22],deep[MAXN];
int LCA(int x,int y){
	if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
	int k=deep[x]-deep[y];
	for(int i=0;i<=20;i++)
		if((1<<i)&k)
			x=f[x][i];
	if(x==y) return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
			x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
queue<int>q;
void bfs(int st){
	deep[st]=1;
	q.push(st);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();
		q.pop();
		for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
			int y=to[i];
			if(!f[y][0]) f[y][0]=x;
			else f[y][0]=LCA(f[y][0],x);
			f[y][0]=f[y][0];
			deep[y]=deep[f[y][0]]+1;
			--du[y];
			if(!du[y]){
				q.push(y);
				for(int j=0;j<=20;++j){
					if(f[y][j-1]) f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
				}
			}
		}
	}
}
signed main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
	for(int i=1,u,v;i<=m;++i){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);++du[v];
	}
	bfs(1);
	while(Q--){
		scanf("%d",&k);
		scanf("%d",&ans);
		for(int i=1,vi;i<k;++i){
			scanf("%d",&vi);
			ans=LCA(ans,vi);
		}
		printf("%d\n",deep[ans]);
	}
	return 0;
}

tree：

简单树形dp？

概率是在逗你玩的

设size[x]表示x的子树大小，dp[x]表示第一次到x的期望次数，那么：

$dp[x]=dp[fa]+2*(n-size[x])+1$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int n;
int to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],pre[MAXN],cnt=0;
void add(int u,int v){
	++cnt,to[cnt]=v,nxt[cnt]=pre[u],pre[u]=cnt;
}
int siz[MAXN],dp[MAXN];
void dfs(int x,int fa){
	siz[x]=1;
	for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		siz[x]+=siz[y];
	}
}
void DFS(int x,int fa){
	for(int i=pre[x];i;i=nxt[i]){
		int y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dp[y]=dp[x]+2*(n-siz[y])-1;
		DFS(y,x);
	}
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1,u,v;i<n;++i){
		scanf("%lld%lld",&u,&v);
		add(u,v),add(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	dp[1]=1;
	DFS(1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		printf("%0.3lf\n",(double)dp[i]);
	}
	return 0;
}