POJ 1679 The Unique MST （次小生成树）题解

题意：构成MST是否唯一

思路：

问最小生成树是否唯一。我们可以先用Prim找到一棵最小生成树，然后保存好MST中任意两个点i到j的这条路径中的最大边的权值Max[i][j]，如果我们能找到一条边满足：他不是最小生成树中的边，并且它的权值等于Max[i][j]，那么他就可以代替MST中的这条边，所以MST不唯一。

次小生成树总结

代码：

#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int N = 100+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,m;
int mp[N][N],dis[N],pre[N];
bool vis[N];
int Max[N][N];  //最大权值边
bool is[N][N];   //是否在MST中

void init(){
    int x,y,w;
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    for(int i = 0;i < m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        mp[x][y] = mp[y][x] = w;
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[1] = true;
    for(int i = 2;i <= n;i++){
        dis[i] = mp[i][1];
        pre[i] = 1;
    }
}
void Prim(){
    int mincost = 0;
    memset(Max,0,sizeof(Max));
    memset(is,false,sizeof(is));
    for(int i = 1;i <= n - 1;i++){
        int MIN = INF;
        int point;
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(!vis[j] && dis[j] < MIN){
                MIN = dis[j];
                point = j;
            }
        }
        vis[point] = true;
        mincost += MIN;
        is[point][pre[point]] = is[pre[point]][point] = true;   //在MST中
        for(int j = 1;j <= n;j++){
            if(vis[j] && j != point){   //在MST中
                Max[j][point] = Max[point][j] = max(Max[pre[point]][j],dis[point]);
                //更新j到point的最大权值边
            }
            if(!vis[j] && dis[j] > mp[j][point]){
                pre[j] = point;
                dis[j] = mp[j][point];
            }
        }
    }
    //判断MST是否唯一
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j < i;j++){
            if(mp[i][j] != INF && !is[i][j]){
                if(mp[i][j] == Max[i][j]){
                    printf("Not Unique!\n");
                    return;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",mincost);
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        Prim();
    }
    return 0;
}