含有不等式约束的优化问题——KKT条件

优化问题：

其中，

定义：对于一个不等式约束，如果，那么称不等式约束是处起作用的约束。

定义：设满足，设为起作用不等式约束的下标集：

如果向量：是线性无关的，则称是一个正则点。

下面给出某个点是局部极小点的一阶必要条件（即如果是极小点，那么必然满足下列条件），称为KKT条件：

设，设是的一个正则点和局部极小点，使得以下条件成立：

为拉格朗日乘子向量，为KKT乘子向量。