JZOJ.5235【NOIP2017模拟8.7】好的排列
Description
现在有q个询问,每个询问给定n,k,问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。
Input
首先输入q。
接下来输入q个询问n,k 。
Output
输出q行,每行一个整数代表答案。
Sample Input
8
4 3
6 4
10 7
20 14
50 40
100 72
1000 900
3000 2000
Sample Output
8
448
1433856
868137807
908422882
609421284
150877522
216180189
Data Constraint
对于40%的数据,n<=20,q=1
对于60%的数据,n<=100
对于100%的数据,n,k<=3000,q<=10000
正难则反,我们可以考虑下“坏数字”(谷峰)($a_{i-1} < a_{i}>a_{i+1}$)。数位动规,数字的位置变换我们可以想象成插入,令F[i][j]表示到第i个数字,此时有j个谷峰的合法插入方案数,则第i个数字如果查到j个坏数字的两侧,则不会产生新的“谷峰”,那么有2*j个位置,F[i][j]*(2*j)-->F[i+1][j],如果插到其他位置,则会产生一个新的“谷峰”(序列两侧可以分别假想有个0),那么有(i-2*j)个位置,F[i][j]*(i-(2*j))-->F[i+1][j+1].初始条件F[1][1]=1,最后$ans=\sum _{i=1}^{n-k}f\left[ n\right] \left[ i\right]$
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define qaq 1000000007
using namespace std;
int n,k,q;
long long f[][];
long long ans;
int main(){
freopen("permutation.in","r",stdin);
freopen("permutation.out","w",stdout);
f[][]=;
for (int i=;i<=;i++)
for (int j=;j<=;j++)
if (!f[i][j])
f[i][j]=f[i-][j]*(*j)%qaq+f[i-][j-]*(i-*(j-))%qaq;
scanf("%d",&q);
while (q--){
scanf("%d%d",&n,&k);;
ans=;
for (int i=n-k;i>=;i--)
ans=(ans+f[n][i])%qaq;
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
神奇的代码
(事实上我们可以预处理n,k到3000的值最后再直接累加即可)
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