JZOJ.5235【NOIP2017模拟8.7】好的排列

Description

对于一个1->n的排列 ，定义A中的一个位置i是好的，当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A，假如有不少于k个位置是好的，那么称A是一个好的排列。
现在有q个询问，每个询问给定n,k，问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。

 

Input

输入文件名为permutation.in。
首先输入q。
接下来输入q个询问n,k 。

Output

输出文件名为permutation.out。
输出q行，每行一个整数代表答案。

 

Sample Input

8
4 3
6 4
10 7
20 14
50 40
100 72
1000 900
3000 2000

Sample Output

8
448
1433856
868137807
908422882
609421284
150877522
216180189

 

Data Constraint

对于20%的数据，n<=10,q=1
对于40%的数据，n<=20,q=1
对于60%的数据，n<=100
对于100%的数据，n,k<=3000,q<=10000
 

正难则反，我们可以考虑下“坏数字”（谷峰）（$a_{i-1} < a_{i}>a_{i+1}$）。数位动规，数字的位置变换我们可以想象成插入，令F[i][j]表示到第i个数字，此时有j个谷峰的合法插入方案数，则第i个数字如果查到j个坏数字的两侧，则不会产生新的“谷峰”，那么有2*j个位置，F[i][j]*(2*j)-->F[i+1][j]，如果插到其他位置，则会产生一个新的“谷峰”（序列两侧可以分别假想有个0），那么有(i-2*j)个位置，F[i][j]*(i-(2*j))-->F[i+1][j+1].初始条件F[1][1]=1，最后$ans=\sum _{i=1}^{n-k}f\left[ n\right] \left[ i\right]$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #define qaq 1000000007
 using namespace std;
 int n,k,q;
 long long f[][];
 long long ans;
 int main(){
     freopen("permutation.in","r",stdin);
         freopen("permutation.out","w",stdout);
         f[][]=;
     for (int i=;i<=;i++)
      for (int j=;j<=;j++)
       if (!f[i][j])
        f[i][j]=f[i-][j]*(*j)%qaq+f[i-][j-]*(i-*(j-))%qaq;
     scanf("%d",&q);
     while (q--){
         scanf("%d%d",&n,&k);;
          ans=;
          for (int i=n-k;i>=;i--)
           ans=(ans+f[n][i])%qaq;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

神奇的代码

（事实上我们可以预处理n，k到3000的值最后再直接累加即可）