John

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6162    Accepted Submission(s): 3584

Problem Description
Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. And so on. Please note that each player has to eat at least one M&M during his turn. If John (or his brother) will eat the last M&M from the box he will be considered as a looser and he will have to buy a new candy box.

Both of players are using optimal game strategy. John starts first always. You will be given information about M&Ms and your task is to determine a winner of such a beautiful game.

 
Input
The first line of input will contain a single integer T – the number of test cases. Next T pairs of lines will describe tests in a following format. The first line of each test will contain an integer N – the amount of different M&M colors in a box. Next line will contain N integers Ai, separated by spaces – amount of M&Ms of i-th color.

Constraints:
1 <= T <= 474,
1 <= N <= 47,
1 <= Ai <= 4747

 
Output
Output T lines each of them containing information about game winner. Print “John” if John will win the game or “Brother” in other case.

 
Sample Input
2
3
3 5 1
1
1
 
Sample Output
John
Brother

题意:有n给糖果,每种有ai颗,两个人每次都从一堆中吃几颗,不能不吃。吃掉最后一颗的人算输。John先吃,问最后谁会赢。

题解:nim博弈。先手必胜的结论有两个:(1)当所有种类糖果数量都是1的时候,就先手必胜,因为你拿一个我拿一个,最后一个肯定是另一个人拿的。(2)有充裕堆(存在一堆中的糖果数大于1的情况)的时候,异或和为0,先手必败,不为0,先手必胜。

反nim博弈的结论

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int t;
while(~scanf("%d",&t))
{
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ai;
int ans=;int num=;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d",&ai);
ans=ans^ai;
if(ai>)num++;
}
if(num)//有充裕堆,异或和不为0胜
{
if(ans==)printf("Brother\n") ;
else printf("John\n");
}
else
{
if(ans==)//有偶数个,且每个都为1
{
printf("John\n");
}else
{
printf("Brother\n") ;
}
}
}
}
return ;
}

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