hdu-3524 Perfect Squares---打表+找规律+循环节

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3524

题目大意：

求i^2 mod 2^n有多少可能

解题思路：

先打表，求出n较小的时候的数据

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
答案	2	2	3	4	7	12	23	44	87	127	343	684	1367

发现差值分别是 0 1 1 3 5 11 21 43 85 171 341 683，

规律是后一项是前一项的两倍减一或者两倍加一，一开始发现这个规律准备从这里着手，但是还是求不出第n项

第n项就等于2+上述差值的第n-1项前缀和（因为差值是从第二项开始的）

上述差值的前缀和为 0 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682

比如n = 3，ans[3] = 2 + 1，1就是第2项前缀和

n = 5， ans[5] = 2 + 5 = 7，5就是第3项前缀和

然后会发现前缀和有规律，后一项是前一项的两倍或者两倍+1，按照这个规律，可以暴力出前缀和+2就是答案，直接打表模上10007，求出10万项先看看

发现ans[10007] = ans[1] = 2     ans[10008] = ans[2] = 2     ans[10009] = ans[3] = 3，之后的每一项都是这样

找到循环节

那么直接求出前10006项即可，对于n直接模上10006即可，注意模上10006之后会出现等于0的情况，可以将ans[0] = ans[10006]，也可以通过特殊的取模运算。

对于n 求n - 1 % 10006 + 1，那么就是他的对应项数，10006对应着就是10006，10007 对应 1

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int a[];
 int main()
 {
     a[] = ;a[] = ;
     int v = ;
     for(int i = ; i <= ; i++)
     {
         a[i] = a[i - ] *  + v;
         v = !v;
         a[i] %= ;
         //cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
     }
     int n;
     int T, cases = ;
     cin >> T;
     while(T--)
     {
         //将n模上10006转化到10006上面
         cin >> n;
         n = (n - ) %  + ;
         printf("Case #%d: %d\n", ++cases, (a[n] + ) % );
     }
     return ;
 }