使用matlab对图像进行傅里叶变换

原图：

(0)

代码：

I=imread('1.jpg');

I=rgb2gray(I);

I=im2double(I);

F=fft2(I);

F=fftshift(F);

F=abs(F);

T=log(F+1);

figure;

imshow(T,[]);

傅里叶变换：

(1)

分析代码：

1. I=imread('1.jpg');

读取图像，不多说了

2. I=rgb2gray(I);

将图像转换为灰度图，如果没有这一步的话，最终得到的傅里叶变换是这个样子的

(2)

3. I=im2double(I);

将图像的数据格式转换为double型的，此时图像的数值范围由原来的[0,255]，变成了[0,1],其实不进行转换的话，也可以进行傅里叶变换，只是傅里叶变换后的图像会有所不同，如(3)所示，可以跟图(1)比较一下看看效果，有时候不同的人得出的傅里叶变换结果不相同，也许就是这个原因

(3)

4. F=fft2(I);

进行傅里叶变换

5. F=fftshift(F);

对傅里叶变换后的图像进行象限转换，没有这一步的话，最终输出的结果是这样的

(4)

6. F=abs(F);

求傅里叶变换的模，我们都知道傅里叶变换后的结果为复数，包含real实部和imag虚部，而abs就是求复数的模，经过这一步，F的类型由复数的double变成了实数的double，如果没有这一步, matlab会给出提示，Warning: Displaying real part of complex input.最终输出的结果如下。

(5)

7. T=log(F+1);

经过前几步之后，我们得到了傅里叶变换的幅值，但是傅里叶变换后的数值范围非常大，maxF = 2.04e+05，minF = 0.009，如果不进行转换的话在图中显示就是图(6)的样子，中间有个小白点

(6)

那为什么要用log(F+1)呢。如图7所示，对(0，1)之间的x值，经过log(X)变换后会变成负数，而log(X+1)则将所有的x值，映射成正数，数值范围也更小一些。

(7)

8. figure;imshow(T,[]);

显示图像，之所以用imshow(T,[]);而不是imshow(T)。是因为即使经过对数变换后T的取值范围仍然大于[0,1]，maxT=12.23,minT=0.009。imshow(T)只会显示[0,1]的值，而imshow(T,[]) 会根据灰度图的数值范围来显示图像，相当于将[0.09,12.23]映射到[0,1]显示。