AtCoder Regular Contest 094

AtCoder Regular Contest 094

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C - Same Integers

题意：

给定\(a,b,c\)三个数，可以进行两个操作：1.把一个数+2；2.把任意两个数+1。求最少需要几次操作将三个数变为相同的数。

分析：

可以发现如果三个数的奇偶性相同直接加就可以了，对于奇偶性不同的，先把奇偶性相同的两个数都+1，然后按照相同的处理就可以了。可以证明没有更好的方案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c,flag,ans,maxx;
int main()
{
	cin>>a>>b>>c;
	if(a%2==b%2&&b%2==c%2){
		maxx=max(a,max(b,c));
		ans+=(maxx*3-a-b-c)/2;
	} else {
		maxx=max(a,max(b,c));
		flag=(a%2+b%2+c%2);
		maxx+=(maxx%2==(flag==2));
		ans+=(maxx*3-a-b-c-2)/2;
		ans+=1;
	}
	cout<<ans;
}

D - Worst Case

题意：

给出\(Q\)组询问，每组询问给出两个数\(A_i,B_i\)，问有多少个二元组\((x,y)\)使\(x\times y\le A_i\times B_i\)，其中每个数最多使用两次。

给出的\(A_i,B_i\)包含在使用次数中。

分析：

可以观察得到小于\(\sqrt{A_i\times B_i}\)的数可以随便组合并且一定保证合法。并且无法找出另一种方式使其比这种分配方式更加优秀。

那么直接计算即可，可以设\(A_i\times B_i\)为\(p\)，\(\sqrt{A_i\times B_i}\)为\(l\)，那么如果\(l\times(l+1)<p\)的话，\(ans=2\times(l-1)+1\)否则则不\(+1\)。

考虑\(p\)正好为完全平方数的情况，如果\(A_i,B_i\)恰好等于\(l\)则不用管，否则一定会占用其中一个位置，所以需要相应减去1.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll q,a,b,cnt,p,l;
int main()
{
	cin>>q;
	while(q--){
		cin>>a>>b;
		p=a*b;
		l=sqrt(p);
		if(l*(l+1)<p) cnt=2*(l-1)+1;
		else cnt=2*(l-1);
		if(l*l==p&&a!=b) cnt--;
		if(a*b==4) cnt=1;
		cout<<cnt<<endl;
	}
}

E - Tozan and Gezan

题意：

给出\(a,b\)且\(\sum a=\sum b\)两个数列，A，B两人分别给数列中的数进行-1操作，当序列中的数都相同时停止，A希望轮数尽量多，B希望轮数尽量少，求至少会进行多少轮。

分析：

貌似比上一道题还要简单一些。

观察得出当所有数都一样是，答案是0，当有任何一组数不一样是，假设\(a_i<b_i\)那么就可以一直缩减到0，如果\(a_i>b_i\)那么就可以把另一组数减小到0，因为这一组数肯定是B是无力回天了。

那么直接找到B中最小的那个就可以了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN=2e6+7;
ll a[MAXN],b[MAXN],n,sum,minn=1e9+7;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i]>>b[i];
		sum+=a[i];
		if(a[i]>b[i]) if(minn>b[i]) minn=b[i];
	}
	if(minn==1e9+7) cout<<0<<endl;
	else cout<<sum-minn;
}

F - Normalization

题意：

有一个由abc组成的串，可以选择相邻的两个不同的字符替换成第三种字符，问最多能形成多少种不同的串。

分析：

思考在那些时候字符串S转换不成T。

我们可以将a,b,c看成是数字0,1,2。那么发现，每一次更改都不会改变所有数位之和在%3意义下的值。也就是说T所有数位之和如果与S不同，那么是无法转换的。

如果一开始所有字符都是一样的，那么也就没有什么转换的方法。

可以发现，如果如果T中字符相邻两两不同，那么他是无法被转换而成的。

那么是不是剩下的都可以了呢？

可以通过打表发现，3以内的数据非常奇怪没有规律，但是3以上的符合上述规律。

DP求解即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=2e6+7;
#define mo 998244353
char s[MAXN];
int f[MAXN][3][3][2],n,ans;
inline bool check_all()
{
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		if(s[i]!=s[i+1]) return 0;
	return 1;
}
inline bool check_same()
{
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
		if(s[i]==s[i+1]) return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	if(check_all()) {
		cout<<1;
		return 0;
	}
	if(n<=3){
		if(n==2) cout<<2;
		else if(s[1]!=s[2]&&s[2]!=s[3]&&s[1]!=s[3]) cout<<3;
		else if(s[1]==s[3]) cout<<7;
		else cout<<6;
		return 0;
	}
	int tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		tot+=s[i]-'a';
	tot%=3;
	f[1][1][1][0]=f[1][2][2][0]=f[1][0][0][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=2;j++)
			for(int k=0;k<=2;k++)
				for(int p=0;p<=2;p++){
					int last=(j-k+3)%3;
					(f[i][j][k][1]+=f[i-1][last][p][1])%=mo;
					if(k==p) (f[i][j][k][1]+=f[i-1][last][p][0])%=mo;
					else (f[i][j][k][0]+=f[i-1][last][p][0])%=mo;
				}
	for(int i=0;i<=2;i++)
		(ans+=f[n][tot][i][1])%=mo;
	cout<<ans+check_same();
}