Bzoj1150 数据备份Backup

Description

　　你在一家 IT 公司为大型写字楼或办公楼（offices）的计算机数据做备份。然而数据备份的工作是枯燥乏味

的，因此你想设计一个系统让不同的办公楼彼此之间互相备份，而你则坐在家中尽享计算机游戏的乐趣。已知办公

楼都位于同一条街上。你决定给这些办公楼配对（两个一组）。每一对办公楼可以通过在这两个建筑物之间铺设网

络电缆使得它们可以互相备份。然而，网络电缆的费用很高。当地电信公司仅能为你提供 K 条网络电缆，这意味

着你仅能为 K 对办公楼（或总计2K个办公楼）安排备份。任一个办公楼都属于唯一的配对组（换句话说，这 2K 

个办公楼一定是相异的）。此外，电信公司需按网络电缆的长度（公里数）收费。因而，你需要选择这 K 对办公

楼使得电缆的总长度尽可能短。换句话说，你需要选择这 K 对办公楼，使得每一对办公楼之间的距离之和（总距

离）尽可能小。下面给出一个示例，假定你有 5 个客户，其办公楼都在一条街上，如下图所示。这 5 个办公楼分

别位于距离大街起点 1km, 3km, 4km, 6km 和 12km 处。电信公司仅为你提供 K=2 条电缆。

　　上例中最好的配对方案是将第 1 个和第 2 个办公楼相连，第 3 个和第 4 个办公楼相连。这样可按要求使用

 K=2 条电缆。第 1 条电缆的长度是 3km-1km=2km ，第 2 条电缆的长度是 6km-4km=2km。这种配对方案需要总长

 4km 的网络电缆，满足距离之和最小的要求。

Input

　　输入的第一行包含整数n和k，其中n（2 ≤ n ≤100 000）表示办公楼的数目，k（1≤ k≤ n/2）表示可利用

的网络电缆的数目。接下来的n行每行仅包含一个整数（0≤ s ≤1000 000 000）, 表示每个办公楼到大街起点处

的距离。这些整数将按照从小到大的顺序依次出现。

Output

　　输出应由一个正整数组成，给出将2K个相异的办公楼连成k对所需的网络电缆的最小总长度。

Sample Input

5 2 
1
3
4
6
12

Sample Output

4

维护一个记录建筑物间隔距离的小根堆，贪心每次取走堆顶，累计答案。

假设有相邻的三个间隔x,mid,y，其中mid最小，尽管按照贪心的策略应该取走mid，但从整体上来看，取走x和y可能解更优。为了使得解“可以更新得更优”，当取走mid的时候，

可以删除x和y，再向堆中添加一个长度为x+y-mid的元素。这样，当取走一个新元素，对答案的贡献值等于x+y，相当于取走两边。

代码如下：

其中49和57行的操作使得堆外的结构体数组同步更新，是很重要的步骤。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int INF=1e9;
 const int mxn=;
 struct line{
     int len;//长度
     int pr,ne;//链表
     int mark;//删除标记
 }e[mxn];
 bool operator <(const line x,const line y){
     return x.len>y.len;//用以构建小根堆
 }
 bool del[mxn*];
 long long ans=;
 int cnt=;
 int n,m;
 int k;
 priority_queue<line>q;
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     int i,j;
     int dis,last=;
     for(i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&dis);
         e[++cnt].len=dis-last;
         last=dis;
         e[i].pr=cnt-;
         e[i].ne=cnt+;
         e[i].mark=cnt;
     }
     e[].pr=;e[].ne=;e[].len=INF;e[].mark=;//维护边缘
     cnt++;
     e[cnt].pr=cnt;e[cnt].ne=cnt;e[cnt].len=INF;e[cnt].mark=cnt;//

     for(i=;i<=cnt;i++) q.push(e[i]);//存线段
     while(k){
         line now=q.top();
         if(del[now.mark]){ //如果有删除标记，弹出
             q.pop();
             continue;
         }
         else{//如果没有删除标记
             ans+=now.len;
             q.pop();
             now=e[now.mark];//取值
             k--;
             del[now.pr]=;del[now.ne]=;//添加删除标记
             now.len=e[now.pr].len+e[now.ne].len-now.len;
             now.pr=e[now.pr].pr;//维护双向链表
             now.ne=e[now.ne].ne;
             e[now.pr].ne=now.mark;
             e[now.ne].pr=now.mark;
             e[now.mark]=now;//更新值
             q.push(now);
         }
     }
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }