POJ2125 Destroying The Graph（二分图最小点权覆盖集）

最小点权覆盖就是，对于有点权的有向图，选出权值和最少的点的集合覆盖所有的边。

解二分图最小点权覆盖集可以用最小割：

• vs-X-Y-vt这样连边，vs和X部点的连边容量为X部点的权值，Y部和vt连边容量为Y部点的权值，X和Y是原二分图中的边容量为INF。

这一题建二分图是这样的：把原图中的点拆成两个点分别作二分图的X部和Y部，一个入点u⁺一个出点u^-，权值就是题目给的那两个；原图中每条有向弧<u,v>变成二分图的边(u^-,v⁺)。

然后就是建立容量网络，利用最小割求出这个二分图的最小点权覆盖集。

最后，最小割的割边集就对应着一个方案的解。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 222
 #define MAXM 222*222*2

 struct Edge{
     int v,cap,flow,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NE,NV;
 int head[MAXN];

 void addEdge(int u,int v,int cap){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].flow=;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 int level[MAXN];
 int gap[MAXN];
 void bfs(){
     memset(level,-,sizeof(level));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     level[vt]=;
     gap[level[vt]]++;
     queue<int> que;
     que.push(vt);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(level[v]!=-) continue;
             level[v]=level[u]+;
             gap[level[v]]++;
             que.push(v);
         }
     }
 }

 int pre[MAXN];
 int cur[MAXN];
 int ISAP(){
     bfs();
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memcpy(cur,head,sizeof(head));
     int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=INF;
     gap[]=NV;
     while(level[vs]<NV){
         bool flag=false;
         for(int &i=cur[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[u]==level[v]+){
                 flag=true;
                 pre[v]=u;
                 u=v;
                 //aug=(aug==-1?edge[i].cap:min(aug,edge[i].cap));
                 aug=min(aug,edge[i].cap-edge[i].flow);
                 if(v==vt){
                     flow+=aug;
                     for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]){
                         edge[cur[u]].flow+=aug;
                         edge[cur[u]^].flow-=aug;
                     }
                     //aug=-1;
                     aug=INF;
                 }
                 break;
             }
         }
         if(flag) continue;
         int minlevel=NV;
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap!=edge[i].flow && level[v]<minlevel){
                 minlevel=level[v];
                 cur[u]=i;
             }
         }
         if(--gap[level[u]]==) break;
         level[u]=minlevel+;
         gap[level[u]]++;
         u=pre[u];
     }
     return flow;
 }

 bool S[MAXN];
 void dfs(int u){
     S[u]=;
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         if(edge[i].cap!=edge[i].flow && !S[v]) dfs(v);
     }
 }
 int main(){
     int n,m,a,b;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         memset(head,-,sizeof(head));
         vs=; vt=n<<|; NV=vt+; NE=;
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",&a);
             addEdge(vs,i,a);
         }
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",&a);
             addEdge(i+n,vt,a);
         }
         while(m--){
             scanf("%d%d",&a,&b);
             addEdge(b,a+n,INF);
         }
         printf("%d\n",ISAP());
         memset(S,,sizeof(S));
         dfs(vs);
         int res[MAXN],resn=;
         for(int i=; i<NE; i+=){
             if(edge[i].cap==edge[i].flow && S[edge[i^].v] && !S[edge[i].v]){
                 if(edge[i^].v==vs) res[resn++]=edge[i].v;
                 else if(edge[i].v==vt) res[resn++]=edge[i^].v;
             }
         }
         printf("%d\n",resn);
         for(int i=; i<resn; ++i){
             if(res[i]<=n) printf("%d +\n",res[i]);
             else printf("%d -\n",res[i]-n);
         }
     }
     return ;
 }