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KMP算法详解

KMP算法简介:

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法,关于字符串匹配最简单的就是BF算法。BF算法是用两个游标分别指向母串S,模式串T,从开头向后面依次比较字符是否相等,如果相等继续同时向后滑动两个游标,不相等的话,T的游标回溯至开头,S的游标回溯至起初游标的下一位,这种算法原理非常简单,小学生都可以想的到。

KMP算法是在BF算法的基础上加以改进的,它的特点是在遇到字符不匹配时候维持母串T的游标不动,而把模式串向右移动,具体移动到哪一个元素下标,这就是算法的核心思想之处了。

假如母串的i处和模式串的j处不匹配,那么就令k=next(j),表示的意思就是:模式串在j处出现不匹配现象,此时应该将模式串向后一定到下标为k的游标处,在此与之前不匹配的元素进行比较。

Kmp算法的本质:

如图所示:

在下标j处出现不匹配,则k = next(j),表示此时应该把下标k移动到原本j对应的位置处,用T[k]跟s[i]进行对比。如果满足这样的条件,则有T[0],T[1],…T[k-1] = S[i-k],S[i-k+1],…S[i-1]

又因为j之前的字符串跟S都匹配,所以又有T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1] = S[i-k],S[i-k+1],…S[i-1].所以得出  T[0],T[1],…T[k-1] = T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1]。也就是说图中被标记出来前后两个区域的字符串相等,KMP算法的本质就是找出最大的这样一个k值满足T[0],T[1],…T[k-1] = T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1]。

K值的求取方法:

K值的求取用到了数学中的递推的思想,求取K值只跟模式串T自身有关,跟母串S半毛钱关系都没有。先假设已经有 next(j) = k,接下来我们就去求next(j+1)的值。这个要分情况讨论:

如果T[k] = T[j]那么就很容易得到 next(j+1) = k+1 = next(j) + 1;

如果T[k] != T[j],那么此时可以将T[0],T[1],…T[k-1],T[k]看做一个模式串,T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1],T[j]看做一个母串,此时模式串在k处出现不匹配现象,那么我们获取next(k)= k1的值,判断T[k1]跟T[j]的值是否相等,如果相等那么next(j+1) = k1+1;如果不相等再往下求新的kn的值,直到T[kn]= T[j],或者遍历到了模式串的开头都不想的话,此时就要把i向后移动一个位置,同时用模式串的开头指向i,或者抽象一点就是把模式串开头的前一位下标(-1)指向i。因为下标(-1)是没有意义的,所以此时等效于下标(0)指向母串的i+1。

算法的实现:

这里一共列出了三个版本的kmp算法,其中第一个是本人根据对算法的理解写的,也是最丑的一个,剩下的两个是改编严蔚敏版的《数据结构与算法》一书中的。

 
 //Algorithms.cpp
#include "Algorithms.h"
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std; Algorithms::Algorithms(void)
{
}
Algorithms::~Algorithms(void)
{
} int Algorithms::kmp1(string strS,string strT)
{
int nSize = strT.size();
vector<int> vecNext(nSize,-);
if (nSize >= )
vecNext[] =;
for (int i=;i<nSize;i++)
{
int k = vecNext[i-];
while (k>= && strT[k] != strT[i-] )
k = vecNext[k];
if(k>= && strT[i-] == strT[k])
vecNext[i] = k + ;
else
vecNext[i] = ;
}
for(int i=;i<nSize;i++)
cout<<"the vector is:"<<i<<": "<<vecNext[i]<<endl; int nLength = strS.size();
int nCount = ;
int nPoss = ;
int nPost = ; while(nPoss < nLength)
{
if ( strS[nPoss] == strT[nPost] )
{
nPoss++;
nPost++;
}
else
{
nPost = vecNext[nPost];
if (nPost == -)
{
nPoss++;
nPost++;
}
} if (nPost == nSize )
{
nCount++;
nPost = ;
}
}
return nCount;
} int Algorithms::kmp2(string strS,string strT)
{
int nSize = strT.size();
vector<int> vecNext(nSize);
int i = ;
vecNext[] = -;
int j = -;
while(i<nSize-)
{
if (j==- || strT[i]==strT[j])
{
i++;
j++;
vecNext[i] = j;
}
else
j = vecNext[j];
}
for(int i=;i<nSize;i++)
cout<<"the vector is:"<<i<<": "<<vecNext[i]<<endl; int nLength = strS.size();
int nCount = ;
int nPoss = ;
int nPost = ; while(nPoss < nLength)
{
if ( strS[nPoss] == strT[nPost] )
{
nPoss++;
nPost++;
}
else
{
nPost = vecNext[nPost];
if (nPost == -)
{
nPoss++;
nPost++;
}
} if (nPost == nSize )
{
nCount++;
nPost = ;
}
}
return nCount;
} int Algorithms::kmp3(string strS,string strT)
{
int nSize = strT.size();
vector<int> vecNext(nSize);
int i = ;
vecNext[] = -;
int j = -;
while(i<nSize-)
{
if (j==- || strT[i]==strT[j])
{
i++;
j++;
if (strT[i] == strT[j])
vecNext[i] =vecNext[j];
else
vecNext[i] = j;
}
else
j = vecNext[j];
}
for(int i=;i<nSize;i++)
cout<<"the vector is:"<<i<<": "<<vecNext[i]<<endl; int nLength = strS.size();
int nCount = ;
int nPoss = ;
int nPost = ; while(nPoss < nLength)
{
if ( strS[nPoss] == strT[nPost] )
{
nPoss++;
nPost++;
}
else
{
nPost = vecNext[nPost];
if (nPost == -)
{
nPoss++;
nPost++;
}
} if (nPost == nSize )
{
nCount++;
nPost = ;
}
}
return nCount;
}
 //main.cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include "Algorithms.h"
using namespace std; void main()
{
string str1,str2;
cout<<"please input str1:"<<endl;
cin>>str1;
cout<<"please input str2:"<<endl;
cin>>str2;
//cout<<"the number of substr in str1 is:"<<Algorithms::kmp1(str1,str2)<<endl;
//cout<<"the number of substr in str1 is:"<<Algorithms::kmp2(str1,str2)<<endl;
cout<<"the number of substr in str1 is:"<<Algorithms::kmp3(str1,str2)<<endl;
system("pause");
}

算法评析:

1:Kmp1

先说下我自己写的吧,代码没有书上的简洁,再说说几个为什么。为什么循环要从i=2开始?

因为要用到int k = vecNext[i-1],以及strT[k] != strT[i-1],如果从i=1开始的话,k的起始值=-1,这样就会出现越界的情况,所以就从i=2开始;另外

next(0)=-1,next(1)=0,这都是毫无疑问的东西,所以可以在前两者已知的情况下,向后求解。

2:Kmp2

Kmp2的巧妙之处在于用了while循环,在需要i变化时才变化,否则已知变换j的值(j表示的是next(i))

3:Kmp3

Kmp3是对kmp2的改进,它考虑到了这样的一种情况:首先在T(i) = T(j)的情况下,如果按照kmp2那么next(i+1)= j+1。但是如果T(i+1)=T(j+1)的话,那么此时就无需在拿T(j+1) 跟母串的比较,因为T(i+1)已经比较过了,并且他们不相等,所以不需要再比较T(j+1),

只需要令:       next(i+1) = next(j+1)。

按照kmp2其实是这样的:  next(i+1) = j+1,j+1 = next(j+1),

所以中间省略的一步就是:next(i+1)= j+1。

总结:

关于kmp网上的讲解很多,但是坑爹的错误程序也不少,在验证一个kmp算法程序是否坑爹,只需要把next数组的内容打印出来,将它和自己口算得到的结果比对。百度百科的C++实现的kmp算法就是错误的,坑爹的。

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