kmp算法详解

转自：http://blog.csdn.net/ddupd/article/details/19899263

KMP算法详解

KMP算法简介：

KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，关于字符串匹配最简单的就是BF算法。BF算法是用两个游标分别指向母串S，模式串T，从开头向后面依次比较字符是否相等，如果相等继续同时向后滑动两个游标，不相等的话，T的游标回溯至开头，S的游标回溯至起初游标的下一位，这种算法原理非常简单，小学生都可以想的到。

KMP算法是在BF算法的基础上加以改进的，它的特点是在遇到字符不匹配时候维持母串T的游标不动，而把模式串向右移动，具体移动到哪一个元素下标，这就是算法的核心思想之处了。

假如母串的i处和模式串的j处不匹配，那么就令k=next（j），表示的意思就是：模式串在j处出现不匹配现象，此时应该将模式串向后一定到下标为k的游标处，在此与之前不匹配的元素进行比较。

Kmp算法的本质：

如图所示：

在下标j处出现不匹配，则k = next（j），表示此时应该把下标k移动到原本j对应的位置处，用T[k]跟s[i]进行对比。如果满足这样的条件，则有T[0],T[1],…T[k-1] = S[i-k],S[i-k+1],…S[i-1]

又因为j之前的字符串跟S都匹配，所以又有T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1] = S[i-k],S[i-k+1],…S[i-1].所以得出  T[0],T[1],…T[k-1] = T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1]。也就是说图中被标记出来前后两个区域的字符串相等，KMP算法的本质就是找出最大的这样一个k值满足T[0],T[1],…T[k-1] = T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1]。

K值的求取方法：

K值的求取用到了数学中的递推的思想，求取K值只跟模式串T自身有关，跟母串S半毛钱关系都没有。先假设已经有 next(j) = k,接下来我们就去求next（j+1）的值。这个要分情况讨论:

如果T[k] = T[j]那么就很容易得到 next(j+1) = k+1 = next(j) + 1;

如果T[k] != T[j]，那么此时可以将T[0],T[1],…T[k-1],T[k]看做一个模式串，T[j-k],T[j-k+1],…T[j-1],T[j]看做一个母串，此时模式串在k处出现不匹配现象，那么我们获取next（k）= k¹的值，判断T[k¹]跟T[j]的值是否相等，如果相等那么next(j+1) = k¹+1;如果不相等再往下求新的kⁿ的值，直到T[kⁿ]= T[j]，或者遍历到了模式串的开头都不想的话，此时就要把i向后移动一个位置，同时用模式串的开头指向i，或者抽象一点就是把模式串开头的前一位下标（-1）指向i。因为下标（-1）是没有意义的，所以此时等效于下标（0）指向母串的i+1。

算法的实现：

这里一共列出了三个版本的kmp算法，其中第一个是本人根据对算法的理解写的，也是最丑的一个，剩下的两个是改编严蔚敏版的《数据结构与算法》一书中的。

 

 //Algorithms.cpp
 #include "Algorithms.h"
 #include <vector>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 Algorithms::Algorithms(void)
 {
 }
 Algorithms::~Algorithms(void)
 {
 }

 int Algorithms::kmp1(string strS,string strT)
 {
     int nSize = strT.size();
     vector<int> vecNext(nSize,-);
     if (nSize >= )
         vecNext[] =;
     for (int i=;i<nSize;i++)
     {
         int k = vecNext[i-];
         while (k>= && strT[k] != strT[i-] )
             k = vecNext[k];
         if(k>= && strT[i-] == strT[k])
             vecNext[i] = k + ;
         else
             vecNext[i] = ;
     }
     for(int i=;i<nSize;i++)
         cout<<"the vector is:"<<i<<": "<<vecNext[i]<<endl;

     int nLength = strS.size();
     int nCount = ;
     int nPoss = ;
     int nPost = ;

     while(nPoss < nLength)
     {
         if ( strS[nPoss] == strT[nPost] )
         {
             nPoss++;
             nPost++;
         }
         else
         {
             nPost = vecNext[nPost];
             if (nPost == -)
             {
                 nPoss++;
                 nPost++;
             }
         }

         if (nPost == nSize )
         {
             nCount++;
             nPost = ;
         }
     }
     return nCount;
 }

 int Algorithms::kmp2(string strS,string strT)
 {
     int nSize = strT.size();
     vector<int> vecNext(nSize);
     int i = ;
     vecNext[] = -;
     int j = -;
     while(i<nSize-)
     {
         if (j==- || strT[i]==strT[j])
         {
             i++;
             j++;
             vecNext[i] = j;
         }
         else
             j = vecNext[j];
     }
     for(int i=;i<nSize;i++)
         cout<<"the vector is:"<<i<<": "<<vecNext[i]<<endl;

     int nLength = strS.size();
     int nCount = ;
     int nPoss = ;
     int nPost = ;

     while(nPoss < nLength)
     {
         if ( strS[nPoss] == strT[nPost] )
         {
             nPoss++;
             nPost++;
         }
         else
         {
             nPost = vecNext[nPost];
             if (nPost == -)
             {
                 nPoss++;
                 nPost++;
             }
         }

         if (nPost == nSize )
         {
             nCount++;
             nPost = ;
         }
     }
     return nCount;
 }

 int Algorithms::kmp3(string strS,string strT)
 {
     int nSize = strT.size();
     vector<int> vecNext(nSize);
     int i = ;
     vecNext[] = -;
     int j = -;
     while(i<nSize-)
     {
         if (j==- || strT[i]==strT[j])
         {
             i++;
             j++;
             if (strT[i] == strT[j])
                 vecNext[i] =vecNext[j];
             else
                 vecNext[i] = j;
         }
         else
             j = vecNext[j];
     }
     for(int i=;i<nSize;i++)
         cout<<"the vector is:"<<i<<": "<<vecNext[i]<<endl;

     int nLength = strS.size();
     int nCount = ;
     int nPoss = ;
     int nPost = ;

     while(nPoss < nLength)
     {
         if ( strS[nPoss] == strT[nPost] )
         {
             nPoss++;
             nPost++;
         }
         else
         {
             nPost = vecNext[nPost];
             if (nPost == -)
             {
                 nPoss++;
                 nPost++;
             }
         }

         if (nPost == nSize )
         {
             nCount++;
             nPost = ;
         }
     }
     return nCount;
 }

 //main.cpp
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include "Algorithms.h"
 using namespace std;

 void main()
 {
     string str1,str2;
     cout<<"please input str1:"<<endl;
     cin>>str1;
     cout<<"please input str2:"<<endl;
     cin>>str2;
     //cout<<"the number of substr in str1 is:"<<Algorithms::kmp1(str1,str2)<<endl;
     //cout<<"the number of substr in str1 is:"<<Algorithms::kmp2(str1,str2)<<endl;
     cout<<"the number of substr in str1 is:"<<Algorithms::kmp3(str1,str2)<<endl;
     system("pause");
 }

算法评析：

1：Kmp1

先说下我自己写的吧，代码没有书上的简洁，再说说几个为什么。为什么循环要从i=2开始？

因为要用到int k = vecNext[i-1]，以及strT[k] != strT[i-1]，如果从i=1开始的话，k的起始值=-1，这样就会出现越界的情况，所以就从i=2开始；另外

next（0）=-1，next（1）=0，这都是毫无疑问的东西，所以可以在前两者已知的情况下，向后求解。

2：Kmp2

Kmp2的巧妙之处在于用了while循环，在需要i变化时才变化，否则已知变换j的值（j表示的是next（i））

3：Kmp3

Kmp3是对kmp2的改进，它考虑到了这样的一种情况：首先在T(i) = T(j)的情况下，如果按照kmp2那么next（i+1）= j+1。但是如果T（i+1）=T(j+1)的话，那么此时就无需在拿T(j+1) 跟母串的比较，因为T(i+1)已经比较过了，并且他们不相等，所以不需要再比较T(j+1)，

只需要令：       next（i+1） = next（j+1）。

按照kmp2其实是这样的：  next（i+1） = j+1，j+1 = next（j+1），

所以中间省略的一步就是：next（i+1）= j+1。

总结：

关于kmp网上的讲解很多，但是坑爹的错误程序也不少，在验证一个kmp算法程序是否坑爹，只需要把next数组的内容打印出来，将它和自己口算得到的结果比对。百度百科的C++实现的kmp算法就是错误的，坑爹的。