「ZJOI2019」浙江省选

在八月来临前补完了zjoi2019

本来是想在八月前做完暑假作业的？

传送门

Description

给\(n\)条斜率为正的直线，询问每条直线是否在某处高度为前\(m\)名，如果是，询问最小排名

Solution 

依次求可以为第\(i\)名的直线

对确定不能为前\(i-1\)名的直线，求一次第一象限内的半平面交，要求每个线段都能覆盖至少一个整数

对可以为前\(i-1\)名的直线二分求出覆盖的区间

通过扫描得到凸壳上可以为第\(i\)名的线段

点的横坐标可能很大，维护一个分数类，支持floor()和ceil()

复杂度\(O(mn\log n)\)

Code 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define reg register
#define P(x) a[p[x]]
inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
const int MN=1e5+5;
const ll inf=1e18;
int n,m,ans[MN];
struct line{
	ll b;int k,id;
	void Read(int i){k=read();b=read();id=i;}
	bool operator<(const line&o)const{return k<o.k||(k==o.k&&b>o.b);}
}a[MN];int top,p[MN];
struct Frac{
    ll a,b,c;//c+(a/b)
	Frac(ll x,ll y){if(y<0)x=-x,y=-y;c=x/y,b=y,a=x%y;if(a<0)--c,a+=b;}
    bool operator <(const Frac&o)const{return c^o.c?c<o.c:a*o.b<b*o.a;}
    bool operator ==(const Frac&o)const{return c==o.c&&a*o.b==b*o.a;}
    bool operator <=(const Frac&o)const{return *this<o||*this==o;}
    ll floor(){return c;}
    ll ceil(){return c+(a>0);}
};
Frac _(line x,line y){return Frac(y.b-x.b,x.k-y.k);}

void Calc()
{
	top=0;reg int i;
	for(i=1;i<=n;++i)if(!~ans[a[i].id])
	{
		if(top&&P(top).k==a[i].k) continue;
		while(top>1&&_(a[i],P(top)).floor()<_(P(top),P(top-1)).ceil()) --top;
		if(top==1&&a[i].b>P(1).b) --top;
		p[++top]=i;
	}
	a[0].b=P(1).b;
}
pair<ll,int> key[MN<<1];int ktp;
void call(int i)
{
	int l=1,r=top,mid,pos=0;
	for(;l<=r;)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(P(mid).k>=a[i].k||mid==top?1:_(P(mid),a[i])<=_(P(mid),P(mid+1))) pos=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	key[++ktp]=make_pair(P(pos).k>=a[i].k?0:_(P(pos),a[i]).floor()+1,1);
}
void calr(int i)
{
	if(a[i].k>P(top).k) return;
	int l=1,r=top,mid,pos=0;
	for(;l<=r;)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(P(mid).k<=a[i].k||_(P(mid-1),P(mid))<=_(P(mid),a[i])) pos=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	if(P(pos).k>a[i].k)key[++ktp]=make_pair(_(P(pos),a[i]).ceil(),-1);
}
void GetKey()
{
	reg int i;
	for(ktp=0,i=1;i<=n;++i)if(~ans[a[i].id]){call(i);calr(i);}
	std::sort(key+1,key+ktp+1);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	reg int i,j,k,o;
	for(i=1;i<=n;++i) a[i].Read(i),ans[i]=-1;
	std::sort(a+1,a+n+1);
	for(o=1;o<=m;++o)
	{
		Calc();GetKey();
  		for(i=j=1,k=0;i<=top;++i)
		{
    		ll l=_(P(i),P(i-1)).ceil(),r=i==top?inf:_(P(i),P(i+1)).floor();
    		while(j<=ktp&&key[j].first<=l)k+=key[j++].second;
    		if(k==o-1) ans[P(i).id]=o;
    		while(j<=ktp&&key[j].first<=r)
			{
      			reg int jj=j;
      			while(jj<=ktp&&key[jj].first==key[j].first) k+=key[jj++].second;
      			if(k==o-1) ans[P(i).id]=o;
      			j=jj;
    		}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}

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