COGS 2089. 平凡的测试数据

【题目描述】

树链剖分可以干什么？

“可以支持在树中快速修改一个点信息，快速询问一条链信息”

LCT可以干什么？

“可以支持树链剖分支持的特性，并且支持快速链接两个棵树，或者断开某条边”

那我现在要出一道关于树的题目，一开始有n个点，每个点自成一颗树，所以现在有n棵树。每个点有一个权值。有以下这些操作类型：

连接操作：1 a b，连接a和b，使a成为b的儿子结点，a一定是某个树的根节点。这样就把两个数连接到一起，此时a以及所有后代的根节点均为b所在树的根节点。

询问操作：2 a，询问a到自己所在树的根节点所有在路径（包括自己和根节点）上的所有点的权值的异或和。

恩...但是由于我懒，所以还没有造数据，请你帮我写个标程让我用来造数据吧。

【输入格式】

第一行两个整数n和m，表示有n个点和m个操作。

接下有一行n个整数，第i个整数表示第i个点的权值。

接下来m行，每行为三个整数1 a b，或者2 a。

如果是1 a b表示这是一个连接操作，意义见题目。

如果是2 a表示这是一个询问操作，意义见题目。

【输出格式】

对于每个询问操作，输出一行，表示从a到根节点路径上所有点的权值的异或和。

【样例输入】

5 8
1 2 3 4 5
2 2
1 2 1
2 2
1 4 3
1 3 2
2 3
1 5 1
2 5

【样例输出】

2
3
0
4

【提示】

样例解释

样例中每个节点权值与标号相同

第一个询问中2的根节点是自己，所以第一个询问2节点的答案为0

第二个询问中2的根节点是1，路径为2-1，所以答案为2 xor 1 = 3

第三个询问中3到根节点的路径为3-2-1，所以答案为3 xor 2 xor 1 = 0

第四个询问中5到根节点的路径为5-1，所以答案为5 xor 1 = 4

数据范围

对于40%的数据1 <= n,m <= 1000

对于90%的数据1 <= n <= 100000, 1 <= m <= 200000

对于100%的数据1 <= n <= 300000， 1 <= m <= 500000

所有节点的权值均为正整数且在int范围内

题解：

　　带权并查集，考试的时候没想出出来，真是脑抽，为什么可以用并查集呢？因为他只要维护路径上的总和，并且刚好也只有合并和查询两个操作，不过主要还是因为只有维护路径上的信息。

　　具体怎么做？可以考虑将点权付给边权。记s[i]表示i节点到根节点的亦或合，然后每次合并两棵树时只要将被合并的点的点权付给边权即s[x]=quan[x];（quan[x]是点权），合并路径是只要将两段路径抑或起来就可以了。即s[now]=s[now]^s[fa[now]]，最后因为是边权，没有算根节点，输出答案时在亦或一下就可以了。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define ll long long
#define MAXN 100010
#define MAXN2 500000
using namespace std;
int quan[MAXN2*],s[MAXN2*],fa[MAXN2*];
int n,m,num=,hhh;

int find(int now){
    if(fa[now]!=now) hhh=find(fa[now]);
    else hhh=fa[now];
    s[now]=s[now]^s[fa[now]];
    fa[now]=hhh;
    return fa[now];
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&quan[i]);
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=;i<=m;i++){
        int id,x,y;
        scanf("%d",&id);
        if(id==){
            scanf("%d",&x);
            int hh=find(x);
            printf("%d\n",s[x]^quan[hh]);
        }
        else{
            scanf("%d%d",&x,&y);
            fa[x]=y;
            s[x]=quan[x];
        }
    }
    return ;
}