DAY 4 基础算法

基础算法

本来今天是要讲枚举暴力还有什么的，没想到老师就说句那种题目就猪国杀，还说只是难打，不是难。。。。

STL（一）set

感觉今天讲了好多，set，单调栈，单调队列，单调栈和单调队列保证了序列的单调性，一般的，凡是找左右第一个比他大或小的大概率是这个东西，原来作业1的奶牛歌声就是这个东西，但不是道为什么我爆力优化过了。。。。

然后就是这题

这题要用set，不用还过不了。。。。

set常用函数

• begin()     　　 ,返回set容器的第一个元素
• end() 　　　　 ,返回set容器的最后一个元素
• clear()   　　     ,删除set容器中的所有的元素
• empty() 　　　,判断set容器是否为空
• max_size() 　 ,返回set容器可能包含的元素最大个数
• size() 　　　　 ,返回当前set容器中的元素个数
• rbegin　　　　 ,返回的值和end()相同
• rend()　　　　 ,返回的值和rbegin()相同

可以这样练下手

 #include<iostream>
 #include<set>
 using namespace std;
 int main()
 {
     set<int >s;
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     cout<<"长度是"<<s.size()<<endl;
     cout<<"可能包含元素的最大个数为"<<s.max_size() <<endl;
     cout<<"第一个元素是"<< *s.begin()<<endl;
     cout<<"最后一个元素是"<<*s.end()<<endl;
     s.clear();
     if(s.empty())
     {
         cout<<"空啦！！！！"<<endl;
     }
         cout<<"长度是"<<s.size()<<endl;
     cout<<"可能包含元素的最大个数为"<<s.max_size() <<endl;
 }        

输出是这样的：

注意如果这样打

 #include<iostream>
 #include<set>
 using namespace std;
 int main()
 {
     set<int >s;
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     cout<<"第一个元素是"<< *s.begin()<<endl;
     cout<<"最后一个元素是"<<*s.end()<<endl;
     return ;
 }

我们可以发现最后一个元素显示还是3.。。

• count() 用来查找set中某个某个键值出现的次数

这个函数在set并不是很实用，因为一个键值在set只可能出现0或1次，这样就变成了判断某一键值是否在set出现过了。

 #include<iostream>
 #include<set>
 using namespace std;
 int main()
 {
     set<int >s;
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     cout<<"set 中 1 出现的次数是 ："<<s.count()<<endl;
     cout<<"set 中 4 出现的次数是 ："<<s.count()<<endl;
     return ;
 }

输出应该是这样的

• equal_range() ，返回一对定位器，分别表示第一个大于或等于给定关键值的元素和 第一个大于给定关键值的元素，这个返回值是一个pair类型，如果这一对定位器中哪个返回失败，就会等于end()的值。

 #include <iostream>
 #include <set>

 using namespace std;

 int main()
 {
     set<int> s;
     set<int>::iterator iter;
     for(int i =  ; i <= ; ++i)
     {
         s.insert(i);
     }
     for(iter = s.begin() ; iter != s.end() ; ++iter)
     {
         cout<<*iter<<" ";
     }
     cout<<endl;
     pair<set<int>::const_iterator,set<int>::const_iterator> pr;
     pr = s.equal_range();
     cout<<"第一个大于等于 3 的数是 ："<<*pr.first<<endl;
     cout<<"第一个大于 3的数是 ： "<<*pr.second<<endl;
     return ;
 }

输出因该是这样的

• erase(iterator)  ,删除定位器iterator指向的值

• erase(first,second),删除定位器first和second之间的值
• erase(key_value),删除键值key_value的值

 #include<iostream>
 #include<set>
 using namespace std;
 int main()
 {
     set<int> s;
     set<int>::const_iterator iter;
     set<int>::iterator first;
     set<int>::iterator second;
     for(int i =  ; i <=  ; ++i)
     {
         s.insert(i);
     }
     //第一种删除
     s.erase(s.begin());
     //第二种删除
     first = s.begin();
     second = s.begin();
     second++;
     second++;
     s.erase(first,second);
     //第三种删除
     s.erase();
     cout<<"删除后 set 中元素是 ：";
     for(iter = s.begin() ; iter != s.end() ; ++iter)
     {
         cout<<*iter<<" ";
     }
     cout<<endl;
     return ;
     return ;
 }

输出

• insert(key_value); 将key_value插入到set中 ，返回值是pair<set<int>::iterator,bool>，bool标志着插入是否成功，而iterator代表插入的位置，若key_value已经在set中，则iterator表示的key_value在set中的位置。

• inset(first,second);将定位器first到second之间的元素插入到set中，返回值是void.

• lower_bound(key_value) ，返回第一个大于等于key_value的定位器

• upper_bound(key_value)，返回最后一个大于key_value的定位器

非常尴尬的发现就算学了这个东西，那题还是不会。。。。。。。

STL（二）bitset

感觉这个东西还挺好用的，也是STL里的一个神器，感觉好多题目都能用，那个三维偏序好像除了CDQ分治，KD——tree，和bitset都能打。。。还是只占一个字符，比单纯的bool,好用不知道多少。

初始化：

 #include<iostream>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 int main()
 {
     bitset<> bitset1;//初始化，长度为4，全都是0
     bitset<> bitset2();//长度是8，用二进制存12，不足位补0
     string s="";
     bitset<> bitset3(s);//同上
     cout<<bitset1<<endl;
     cout<<bitset2<<endl;
     cout<<bitset3<<endl;
     return ;
 }

输出应该是这样的：

另外，bitset只能存0或1，如果有其他的东西会报错，原来char也可以，但不知道为什么会警告，能不用最好还是不用。。。。

一些常见的位运算：

 #include<iostream>
 #include<bitset>
 using namespace std;
 int main()
 {
     bitset<> bitset1(string(""));
     bitset<> bitset2(string(""));
     cout<<(bitset1^=bitset2)<<endl;//按位异或后将值付给bitset1
     cout<<(bitset1&=bitset2)<<endl;//按位与后将值付给bitset1
     cout<<(bitset1|=bitset2)<<endl;//按位或后将值付给bitset1
     cout<<(bitset1<<=)<<endl;//右移后将值付给bitset1
     cout<<(bitset1>>=)<<endl;//左移后将值付给bitset1
     cout<<(bitset1==bitset2)<<endl; //假的，返回false（0）
     cout<<(bitset1!=bitset2)<<endl;//真的，返回true（1或-1）
     cout<<(bitset2&bitset1)<<endl;//左移后将值付给bitset1 ，其他同理
     return ;
 }

输出应该是这样的：

还可以像数组那样去访问每一位

一些常用的函数：

这正是STL吸引人的主要原因，可以不用手打，但会慢，对于我这样的蒟蒻就完全不会有影响，但也许对于机房旁边的大佬（传送门）就会有很大影响，这会让他AK不了IOI！！！！

#include<iostream>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    bitset<> bitset1(string(""));
    cout<<bitset1.count()<<endl;//（count函数用来求bitset中1的位数，foo中共有５个１
    cout<<bitset1.size()<<endl;//（size函数用来求bitset的大小，一共有８位
    cout<<bitset1.test()<<endl;//（test函数用来查下标处的元素是０还是１，并返回false或true，此处foo[0]为１，返回true
    cout<<bitset1.test()<<endl;//（同理，foo[2]为０，返回false
    cout<<bitset1.any()<<endl;//（any函数检查bitset中是否有１
    cout<<bitset1.none()<<endl;//（none函数检查bitset中是否没有１
    cout<<bitset1.all()<<endl;//f（all函数检查bitset中是全部为１　
    //说明一下：test函数会对下标越界做出检查，而用过数组方式访问的元素则不会，所以用test更安全一些

    string s=bitset1.to_string();//将bitset转换成string类型
    unsigned long a=bitset1.to_ulong();//将bitset转换成unsigned long类型
    cout<<s<<endl;
    cout<<a<<endl;
    
    cout<<bitset1.flip()<<endl;//（flip函数传参数时，用于将参数位取反，本行代码将foo下标２处"反转"，即０变１，１变０
    cout<<bitset1.flip()<<endl;//（flip函数不指定参数时，将bitset每一位全部取反
    cout<<bitset1.set()<<endl;//（set函数不指定参数时，将bitset的每一位全部置为１
    cout<<bitset1.set(,)<<endl;//（set函数指定两位参数时，将第一参数位的元素置为第二参数的值，本行对foo的操作相当于foo[3]=0
    cout<<bitset1.set()<<endl; //（set函数只有一个参数时，将参数下标处置为１
    cout<<bitset1.reset()<<endl;//（reset函数传一个参数时将参数下标处置为０
    cout<<bitset1.reset()<<endl;//(reset函数不传参数时将bitset的每一位全部置为０
    //这些函数同样会检查数组下标，有异常会提示。 

    return ;
}

贪心：

贪心是个非常有用的东西，有时候没有思路，也不会证明，但乱搞就过了。。。。

bzoj 3668 起床困难综合征（门）

• 从高位到低位枚举每一位，判断是1还是0，位运算各位之间不会影响。
• 保证当前的数不会大于m;

• 对于0能变为1的两种情况直接变。

• 0变为的两种情况不予考虑。

代码就非常简单：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5+;
 char op[];
 long long  n,m;
 long long  t;
 long long  ans=,ans0=,ans1=0x7fffffff;
 int main()
 {
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     scanf("%lld%lld",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s %lld",op,&t);
         if(op[]=='A')
         {
             ans1&=t;
             ans0&=t;
         }
         else
         if(op[]=='O')
         {
             ans1|=t;
             ans0|=t;
         }
         else
         if(op[]=='X')
         {
             ans1^=t;
             ans0^=t;
         }
     }
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         if(ans0&(<<i))
         {
             ans+=(<<i);
         }
         else
         if((m>=(<<i))&&(ans1&(<<i)))
         {
             m-=(<<i);
             ans+=(<<i);
         }
     }
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

BZOJ 2563 阿狸和桃子的游戏（门）

这题可以吧边权平分到两边的点，这样相对大小没变，一减也没变。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6+;
 int sum[maxn];
 int x,y,z;
 int k;
 int ans=;
 int n,m;
 int main()
 {
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>k;
         sum[i]=k<<;
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         cin>>x>>y>>z;
         sum[x]+=z;
         sum[y]+=z;
     }
     sort(sum+,sum++n);
     for(int i=n;i>=;i-=)
     {
         ans+=sum[i]-sum[i-];
     }
     ans/=;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

NOIP  2015 跳石头（还是回淮南的测试里的题目）

• 显然这题这题就是二分还是比较经典的哪一类。
• 二分一个答案，看他是否符合条件。
• 贪心
• 从第二块开始循环（第一块不能搬走，要不然你站哪？）假设现在到了第i块，上一个没搬走的是第J块，如果当前的距离小于ans，就可以直接搬走，要不然就留下来。
• 最后一块不能搬走，要不你最后站哪？

快乐的代码时光（机房考试还有人打了线段树，几千字。。。）

NOIP 2012 DAY2 T2 借教室

• 这题好快乐，暴力拿了50分。。。
• 正解还是二分，二分一个答案，看他能满足到哪一个订单。
• 然后把1到ans的所有订单都扫描一下。
• 可以用差分数组优化一下复杂度。

代码

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>

 using namespace std;

 const int maxn=1e6+;

 int need[maxn];
 int sheng[maxn];
 int r[maxn];
 int l[maxn];
 int d1[maxn];
 int d2[maxn];
 int n,m;

 int panduan(int x)
 {
     memset(d2,,sizeof(d2));
     for(int i=;i<=x;i++)
     {
          d2[l[i]]+=d1[i];
         d2[r[i]+]-=d1[i];
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         need[i]=need[i-]+d2[i];
         if(need[i]>sheng[i])
         return ;
     }
     return ;
 }

 int main()
 {
     memset(d1,,sizeof(d1));
     memset(need,,sizeof(need));
     memset(sheng,,sizeof(sheng));
     memset(l,,sizeof(l));
     memset(r,,sizeof(r));
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>sheng[i];
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         cin>>d1[i]>>l[i]>>r[i];
     }
     if(panduan(m))
     {
         cout<<""<<endl;
         return ;
     }
     else
     {
         int L=,R=m;
         while(L<R)
         {
             int middle=(L+R)/;
             if(panduan(middle))
             {
                 L=middle+;
             }
             else
             {
                 R=middle;
             }
         }
         cout<<"-1"<<endl<<L<<endl;
     }
     return ;
 }