SPOJ INTSUB - Interesting Subset(数学)
http://www.spoj.com/problems/INTSUB/en/
题意:给定一个集合,该集合由1,2,3....2n组成,n是一个整数。问该集合中有趣子集的数目,答案mod1e9+7。
x的子集合有趣定义为,该子集中至少有两个数,a和b,b是a的倍数且a是集合中最小的元素。
思路:考虑集合中最小的元素a,对于每个a,使得可以构成子集的元素(即b)有beishu = 2 * n / a - 1个,那么这里只考虑这些有2^beishu - 1个。那么还剩下other = 2 * n - beishu - a个比a大的且不是a的倍数的元素,这些元素可以取或者不取,因此有2^other种。两个相乘即可以得到最小元素为a时候的子集数。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = ;
LL biao[]; int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
biao[] = ;
for(int i = ; i <= ; i++) {
biao[i] = biao[i-] << ;
biao[i] %= MOD;
}
for(int cas = ; cas <= t; cas++) {
int n;
scanf("%d", &n);
LL ans = ;
for(int i = ; i <= n; i++) {
int beishu = * n / i - ; // 是i的倍数的个数
int other = * n - beishu - i; // 不是i的倍数并且大于i的个数
ans = biao[other] * (biao[beishu] - ) % MOD + ans; // beishu有选和不选两种,因此是2^beishu种,因为不能全部不选,所以-1,其他的有选不选两种,是2^other
ans %= MOD;
}
printf("Case %d: %lld\n", cas, ans);
}
return ;
}
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