bitmap-如何判断某个整数是否存在40亿个整数中？

有这样一道面试题：现有40亿个整数，如果再给定一个新的整数，怎么判断这个整数是否在这40亿个整数中？

你可能首先会想到用一个set存储，那个新数只需判断是否在set中。但是如果用set存储的话，如果一个整数4个字节，40亿个的话就是160亿个字节，大概是16GB。这需要的内存就非常大了。

那么如果现在把内存限制在2GB，你会怎么做？

对于这次问题你可能会首先想到把这40亿个数据分8次加载，这样每次加载的数据就可以把内存限制在2GB。

但是如果这样做的话，会非常慢。从磁盘加载数据是非常慢的，比内存中的操作慢数百倍，你每次都要加载这么大的数据，还要8次，这个时间甚至可以达到小时级别了。

其实可以用8台机器进行操作。可以运用分布式的算法思想，把数据分散到8台机器上，每台机器分别计算，然后来一个新的数据，8台机器一起找，最后再将结果进行汇总就可以了。

这样，每台机器都可以一次性把数据读入内存，在比较的时候就不用来回加载数据了，所以可以节省加载数据的开销。

当然，这并不是最好的方法，还有一种方法可以达到毫秒级别的。

判断一个数存不存在，其实只要两个状态，可以用一个位来代表。

1代表第一个位，2代表第二个位，2的32次方代表最后一个位。所以就应该申请2的32次方个位，也就是43亿个位多点。40亿个数中，存在的数在相应的位置为1，其它位就是0。

如果新来了一个数，该数就去找相应的位，比如来了个1234，就去找第1234位，如果是1就存在，0就代表不存在。

在来分析下内存空间，2的32次方个位，就是2的29次方个字节，就相当于500MB，节省了相当多的内存。

因为原来的32位整数，转化为了1位的空间，所以数据空间就是原来的32分之一了。

其实这就是大数据领域非常有名的位图，即bitmap算法。顾名思义，就是用位来代表一个数字，每一位的0或1来表示整数的两种状态，从而大大节省了内存空间。