Numpy数值类型与数值运算-03

什么是NumPy？

　　NumPy是Python中科学计算的基本软件包。它是一个Python库，提供多维数组对象，各种派生对象（例如蒙版数组和矩阵）

以及各种例程，用于对数组进行快速操作，包括数学，逻辑，形状处理，排序，选择，I / O ，离散傅立叶变换，基本线性代数，基本统计运算，随机模拟等等。

NumPy包的核心是ndarray对象。这封装了均匀数据类型的n维数组，为了提高性能，许多操作都在编译后的代码中执行。NumPy数组和标准Python序列之间有几个重要的区别：

• NumPy数组在创建时具有固定的大小，这与Python列表（可以动态增长）不同。更改ndarray的大小将创建一个新数组并删除原始数组。
• NumPy数组中的所有元素都必须具有相同的数据类型，因此在内存中的大小将相同。例外：一个对象可以具有（Python，包括NumPy）对象的数组，从而允许数组具有不同大小的元素。
• NumPy数组有助于对大量数据进行高级数学运算和其他类型的运算。通常，与使用Python的内置序列相比，此类操作可以更高效地执行，并且代码更少。
• 越来越多的基于Python的科学和数学软件包都使用NumPy数组。尽管这些通常支持Python序列输入，但它们会在处理之前将此类输入转换为NumPy数组，并且通常会输出NumPy数组。换句话说，为了有效地使用很多（也许甚至是大多数）当今基于科学/数学的基于Python的软件，仅仅知道如何使用Python的内置序列类型是不够的-人们还需要知道如何使用NumPy数组。
• （总结就是一个在Python中做科学计算的基础库，重在数值计算，也是大部分PYTHON科学计算库的基础库，多用于在大型、多维数组上执行数值运算）

  为什么NumPy快速？

  向量化描述了代码中没有任何显式的循环，索引等操作-当然，这些事情发生在优化的预编译C代码中的“幕后”。向量化代码具有许多优点，其中包括：

  • 向量化的代码更简洁，更易于阅读
  • 更少的代码行通常意味着更少的错误
  • 该代码更类似于标准数学符号（通常更容易正确地编码数学结构）
  • 向量化产生更多的“ Pythonic”代码。没有向量化，我们的代码将效率低下且难以读取for循环。

  广播是一个术语，用于描述操作的隐式逐元素行为。一般而言，在NumPy中，所有运算，不仅是算术运算，而且是逻辑，按位，函数等，均以这种逐个元素的隐式方式进行操作，即广播。而且，在上面的示例中，a并且b可以是相同形状的多维数组，或者是标量和数组，甚至可以是形状不同的两个数组，条件是较小的数组可以“扩展”到较大的形状。最终广播是明确的。有关广播的详细“规则”，请参见numpy.doc.broadcasting。

  还有谁使用NumPy？

  NumPy完全支持面向对象的方法，再次从ndarray开始。例如，ndarray是一个类，具有许多方法和属性。它的许多方法都由最外层的NumPy命名空间中的函数反映，从而允许程序员以他们喜欢的任何范式进行编码。这种灵活性使NumPy数组方言和NumPy ndarray类成为了Python中使用的多维数据交换的事实上的语言。

  特点：快速、方便、科学计算库

  numpy创建数组（矩阵）

  import numpy as np
  #创建数组
  a = np.array([1,2,3,4,5])
  b = np.array(range(1,6))
  c = np.arange(1,6)#b和c相比，方便
  print(a,b,a)
  #上面创建a,b,c都相同，都是创建了一个一维数组

  

  数组的类名

  a = np.array([2,3,4,5,6])
  print(type(a))

  

  数组的类型

  print(a.dtype)

  

  数据类型的操作

  指定创建的数组的数据类型

  # a = np.array([1,0,2,0],dtype=np.bool)#或者使用dtype="？"
  a = np.array([1,0,2,0],dtype="?")#或者使用dtype="？"
  print(a)

  

  修改数组的数据类型

  # a.astype("i1")#或者使用a.astype(np.int8)
  a.astype(np.int8)

  

  修改浮点型的小数位数

  import random
  #生成一维10个数的数组
  a = np.array([random.random() for i in range(10)])
  print(a)
  print(type(a))
  print(a.dtype)

  

  #保留几位小数
  b = np.round(a,2)
  print(b)

  

  数组的形状

  a = np.array([[1,2,3,4,5],[6,7,8,9,10]])
  a

  

  查看数组的形状

  b = a.reshape(5,2)
  print(b)
  print(a)#可以看出修改形状，不是在a的基础上修改
  #是备份修改的

  

  把数组转化为1维数据

  c = b.reshape(1,10)##注意这不是一维数组，这是二维
  print("c",c)
  d = b.reshape((10,))
  print("d",d)#这才是一维数组 注意看中括号
  b.flatten()#这个是一维的
  b.reshape(1,10)#这个是二维的

  

  

  

  数组和数的计算

  

  有趣吧，这是一个numpy的广播机制造成的，在运算过程中，加减乘除的值被广播到所有的元素上面（有点像计算机网络同一个局域网中广播机制）

  数组和数组的计算(我将jupyter notebook中练习直接截图出来)

  

  

  

   在上面可以看出结果中有inf这个标志，这是无穷大的意思，是无穷大单词的缩写。

  不同维度的数组计算:

  

  

  

  

  总结：上面（ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (3,4) (1,3)）这个错误是由于数组t1与t3在任一维度没有相等的，

  所以不能进行运算。无论多维，只要存在一个维度相当，即可参与运算。

  广播原则（重要）

  • 如果两个数组的后缘维度(trailing dimension,即从末尾开始算起的维度)的轴长度相符或其中一方的长度为1，则认为它们是广播兼容的。广播会在缺失和(或)长度为1的维度上进行。

  怎么理解呢? 可以把维度指的是shape所对应的数字个数那么问题来了: shape为(3,3,3)的数组能够和(3,2)的数组进行计算么?

  　　答案是不能的，在任意维度没有相同的，是不能进行运算的。

  shape为(3,3,2)的数组能够和(3,2)的数组进行计算么? 有什么好处呢?

  　　可以进行运算，存在维度相同，换句话来说理解有点难，那么可以想出一维与二维进行运算的条件也就是这个意思。

  举个例子:每列的数据减去列的平均值的结果

  轴(axis)

    在numpy中可以理解为方向,使用0, 1,2...数字表示，对于一个- -维数组,只有一个0轴,对于2维数组(shape (2, 2)),有0轴和1轴，对于三维数组(shape(2,2，3)), 有0, 1, 2轴
  
    有了轴的概念之后，我们计算会更加方便，比如计算一个2维数组的平均值，必须指定是计算哪个方向上面的数字的平均值
  
    那么问题来了:
  
    在前面的知识，轴在哪里?
  
    回顾np. arange (0, 10). reshape (2, 5)), reshpe中2表示0轴长度(包含数据的条数)为2, 1轴长度为5, 2*5-共10个数据

  二维数组的轴：

  

  三维数组的轴：