【VBA研究】浮点数计算总是有误差的

作者：iamlaosong

数字有两种表达方式。一种是整数，一种是浮点数。浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示随意某个实数。详细的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中一般是2）的整数次幂得到，这种表示方法相似于基数为10的科学计数法。

计算机中存储浮点数的方式决定了浮点数往往是个近似值，由于日常生活中我们用的是十进制。而计算机用的是二进制，二进制非常难精确的表达十进制的小数。这里不想讨论计算机是怎样存储浮点数的，那会是非常长的一篇枯燥文字，这里仅以实验来验证。请看以下程序：

Sub tt1()
    For i = 0 To 1000 Step 0.1
        Debug.Print i
    Next
End Sub

执行上面你会发现，前面能够正确显示的数值。仅仅有一位小数，加到6以后，小数点后就暴增到了十几位，结果例如以下：

 。。

。
 5.3 
 5.4 
 5.5 
 5.6 
 5.7 
 5.8 
 5.9 
 6 
 6.1 
 6.19999999999999 
 6.29999999999999 
 6.39999999999999 
 6.49999999999999 
 6.59999999999999 
 6.69999999999999 

。。。

这就是浮点数的累积误差，由于计算机的二进制存储无法精确的存储0.1这个数字。把上述程序的步长换成0.125，再执行上述程序，则不再出现误差，这是由于二进制能够精确的存储0.125这个数字。

这种误差可能导致比較失误，比方上面的值。你认为应该等于6.2的，但实际值却是小于6.2。所以，在一些须要精确计算、精确比較的场合，最好不要用浮点数。假设原始数据是浮点数，能够先化成整数计算、比較，然后再还原成浮点数。比方上述程序能够写成例如以下：

Sub tt1()
    For i = 0 To 1000 Step 1
        Debug.Print   i / 10
    Next
End Sub

这样就能够避免浮点数计算造成的累积误差。此外，浮点数应尽量避免精确比較，一般採取大于、小于这种比較。以免产生逻辑错误。