[BZOJ2244][SDOI2011]拦截导弹 CDQ分治

2244: [SDOI2011]拦截导弹

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Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。

我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

Input

第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；

下面行按顺序给出了敌军所有导弹信息：

第i+1行包含2个正整数h_i和v_i，分别表示第枚导弹的高度和速度。

Output

输出包含两行。

第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；

第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

Sample Input

3 30

4 40

6 60

3 30

Sample Output

0.33333 0.33333 0.33333 1.00000

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；

均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。

均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。

题解:

我们分析一下这道题,其实他分为两个子任务,

一个是计算最长的三维偏序的不下降子序列,

一个是计算每枚导弹在所有可能的方案中出现了多少次.

首先我们离散一下,方便处理.

接着我们考虑,对于导弹i,他处在的导弹序列首先他自己一定在里面,其次序列一定是前面一段后面一段(废话.....)

这样总的方案数就应该是前面一段的方案数*后面一段的方案数.

那么我们考虑类似最短路计数问题的处理方法,我们处理一个类似的f数组,f[0]表示以i开始/f[1]表示以i结束的最长子序列长度

同时统计一个g数组,g[0]表示以i开始/g[0]表示以i结束的最长子序列方案数,在CDQ转移的时候如果长度相等累加,长度不等就覆盖上去

这两个数组正反两遍CDQ就可以计算得到

这样,按照上面的计算方式,总的方案数就应该是g[0][i]*g[1][i].

那么如果某个导弹处在最长子序列中,一定会有f[0][i]+f[1][i]-1==maxlength(-1是因为要把自己减去,不能算两遍)

设总方案数为sum,那么这枚导弹出现的概率就是g[0][i]*g[1][i]/sum

这样我们统计一下上述数组并计算答案即可.

(我偷了下懒,把序列反转之后数值取了下反,就可以不写两遍CDQ,调用同一个函数就行了233)

代码实现:

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 using namespace std;

 const int N=;

 int n,toth,totv,st[N],top,f[][N];

 struct node

 {

     int h,v,tim;

     inline void read(){scanf("%d%d",&h,&v);}

 }m[N];

 inline bool mt1(const node &a,const node &b)

 {

     if(a.v==b.v&&a.h==b.h)return a.tim<b.tim;

     return a.h==b.h?a.v<b.v:a.h<b.h;

 }

 inline bool mt2(const node &a,const node &b)

     {return a.tim<b.tim;}

 int bit[N];

 double cnt[N],g[][N],ans[N];

 inline int lowbit(int a){return a&-a;}

 inline void add(int a,int b,double c)

 {

     while(a<=totv)

     {

         if(bit[a]<b)bit[a]=b,cnt[a]=c;

         else if(bit[a]==b)cnt[a]+=c;

         a+=lowbit(a);

     }

 }

 inline void query(int a,int &b,double &c)

 {

     b=,c=0.0;

     while(a)

     {

         if(bit[a]>b)b=bit[a],c=cnt[a];

         else if(bit[a]==b)c+=cnt[a];

         a-=lowbit(a);

     }

 }

 inline void clear(int a)

 {

     while(a<=totv)

     {

         if(!bit[a])return;

         bit[a]=,cnt[a]=0.0,a+=lowbit(a);

     }

 }

 inline void CDQ(int l,int r,int o)

 {

     if(l==r)return;

     register int i,mi=l+r>>;

     CDQ(l,mi,o);

     sort(m+l,m+r+,mt1);

     int x=;double u=0.0;

     for(i=l;i<=r;++i)

     {

         if(m[i].tim<=mi)

             add(m[i].v,f[o][m[i].tim],g[o][m[i].tim]);

         else

         {

             query(m[i].v,x,u);

             if(x+>f[o][m[i].tim])

                 f[o][m[i].tim]=x+,g[o][m[i].tim]=u;

             else if(x+==f[o][m[i].tim])

                 g[o][m[i].tim]+=u;

         }

     }

     for(i=l;i<=r;++i)

         if(m[i].tim<=mi)clear(m[i].v);

     sort(m+l,m+r+,mt2);

     CDQ(mi+,r,o);

 }

 inline void intn()

 {

     register int i;

     for(i=;i<=n;++i)st[i]=m[i].h;

     sort(st+,st+n+),toth=unique(st+,st+n+)-st-;

     for(i=;i<=n;++i)

         m[i].h=lower_bound(st+,st+toth+,m[i].h)-st;

     for(i=;i<=n;++i)st[i]=m[i].v;

     sort(st+,st+n+),totv=unique(st+,st+n+)-st-;

     for(i=;i<=n;++i)

         m[i].v=lower_bound(st+,st+totv+,m[i].v)-st;

 }

 int main()

 {

     register int i,j;scanf("%d",&n);

     for(i=n;i;--i)m[i].read();

     intn();

     for(i=;i<=n;++i)

         m[i].tim=i,f[][i]=f[][i]=g[][i]=g[][i]=;

     CDQ(,n,);

     reverse(m+,m+n+);

     for(i=;i<=n;++i)

         m[i].tim=i,m[i].h=toth-m[i].h+,m[i].v=totv-m[i].v+;

     CDQ(,n,);

     int maxn=;double sum=;

     for(i=;i<=n;++i)

     {

         if(maxn<f[][i])maxn=f[][i],sum=g[][i];

         else if(f[][i]==maxn)sum+=g[][i];

     }

     printf("%d\n",maxn);

     for(i=;i<=n;++i)

     {

         if(f[][n-i+]+f[][i]-==maxn)

             ans[i]=g[][n-i+]*g[][i]/sum;

         else ans[i]=0.0;

     }

     for(i=;i<n;++i)printf("%.5lf ",ans[i]);

     printf("%.5lf",ans[n]);

 }