[BZOJ2244][SDOI2011]拦截导弹 CDQ分治

2244: [SDOI2011]拦截导弹

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Description

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度、并且能够拦截任意速度的导弹，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度，其拦截的导弹的飞行速度也不能大于前一发。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

在不能拦截所有的导弹的情况下，我们当然要选择使国家损失最小、也就是拦截导弹的数量最多的方案。但是拦截导弹数量的最多的方案有可能有多个，如果有多个最优方案，那么我们会随机选取一个作为最终的拦截导弹行动蓝图。

我方间谍已经获取了所有敌军导弹的高度和速度，你的任务是计算出在执行上述决策时，每枚导弹被拦截掉的概率。

Input

第一行包含一个正整数n，表示敌军导弹数量；

下面 行按顺序给出了敌军所有导弹信息：

第i+1行包含2个正整数h_i和v_i，分别表示第 枚导弹的高度和速度。

Output

输出包含两行。

第一行为一个正整数，表示最多能拦截掉的导弹数量；

第二行包含n个0到1之间的实数，第i个数字表示第i枚导弹被拦截掉的概率（你可以保留任意多位有效数字）。

Sample Input

4

3 30

4 40

6 60

3 30

Sample Output

2

0.33333 0.33333 0.33333 1.00000

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1≤n≤5*104， 1≤hi ，vi≤109；

均匀分布着约30%的数据，所有vi均相等。

均匀分布着约50%的数据，满足1≤hi ，vi≤1000。

 

题解:

我们分析一下这道题,其实他分为两个子任务,

一个是计算最长的三维偏序的不下降子序列,

一个是计算每枚导弹在所有可能的方案中出现了多少次.

首先我们离散一下,方便处理.

接着我们考虑,对于导弹i,他处在的导弹序列首先他自己一定在里面,其次序列一定是前面一段后面一段(废话.....)

这样总的方案数就应该是前面一段的方案数*后面一段的方案数.

那么我们考虑类似最短路计数问题的处理方法,我们处理一个类似的f数组,f[0]表示以i开始/f[1]表示以i结束的最长子序列长度

同时统计一个g数组,g[0]表示以i开始/g[0]表示以i结束的最长子序列方案数,在CDQ转移的时候如果长度相等累加,长度不等就覆盖上去

这两个数组正反两遍CDQ就可以计算得到

这样,按照上面的计算方式,总的方案数就应该是g[0][i]*g[1][i].

那么如果某个导弹处在最长子序列中,一定会有f[0][i]+f[1][i]-1==maxlength(-1是因为要把自己减去,不能算两遍)

设总方案数为sum,那么这枚导弹出现的概率就是g[0][i]*g[1][i]/sum

这样我们统计一下上述数组并计算答案即可.

(我偷了下懒,把序列反转之后数值取了下反,就可以不写两遍CDQ,调用同一个函数就行了233)

代码实现:

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,toth,totv,st[N],top,f[][N];
 struct node
 {
     int h,v,tim;
     inline void read(){scanf("%d%d",&h,&v);}
 }m[N];
 inline bool mt1(const node &a,const node &b)
 {
     if(a.v==b.v&&a.h==b.h)return a.tim<b.tim;
     return a.h==b.h?a.v<b.v:a.h<b.h;
 }
 inline bool mt2(const node &a,const node &b)
     {return a.tim<b.tim;}
 int bit[N];
 double cnt[N],g[][N],ans[N];
 inline int lowbit(int a){return a&-a;}
 inline void add(int a,int b,double c)
 {
     while(a<=totv)
     {
         if(bit[a]<b)bit[a]=b,cnt[a]=c;
         else if(bit[a]==b)cnt[a]+=c;
         a+=lowbit(a);
     }
 }
 inline void query(int a,int &b,double &c)
 {
     b=,c=0.0;
     while(a)
     {
         if(bit[a]>b)b=bit[a],c=cnt[a];
         else if(bit[a]==b)c+=cnt[a];
         a-=lowbit(a);
     }
 }
 inline void clear(int a)
 {
     while(a<=totv)
     {
         if(!bit[a])return;
         bit[a]=,cnt[a]=0.0,a+=lowbit(a);
     }
 }
 inline void CDQ(int l,int r,int o)
 {
     if(l==r)return;
     register int i,mi=l+r>>;
     CDQ(l,mi,o);
     sort(m+l,m+r+,mt1);
     int x=;double u=0.0;
     for(i=l;i<=r;++i)
     {
         if(m[i].tim<=mi)
             add(m[i].v,f[o][m[i].tim],g[o][m[i].tim]);
         else
         {
             query(m[i].v,x,u);
             if(x+>f[o][m[i].tim])
                 f[o][m[i].tim]=x+,g[o][m[i].tim]=u;
             else if(x+==f[o][m[i].tim])
                 g[o][m[i].tim]+=u;
         }
     }
     for(i=l;i<=r;++i)
         if(m[i].tim<=mi)clear(m[i].v);
     sort(m+l,m+r+,mt2);
     CDQ(mi+,r,o);
 }
 inline void intn()
 {
     register int i;
     for(i=;i<=n;++i)st[i]=m[i].h;
     sort(st+,st+n+),toth=unique(st+,st+n+)-st-;
     for(i=;i<=n;++i)
         m[i].h=lower_bound(st+,st+toth+,m[i].h)-st;
     for(i=;i<=n;++i)st[i]=m[i].v;
     sort(st+,st+n+),totv=unique(st+,st+n+)-st-;
     for(i=;i<=n;++i)
         m[i].v=lower_bound(st+,st+totv+,m[i].v)-st;
 }
 int main()
 {
     register int i,j;scanf("%d",&n);
     for(i=n;i;--i)m[i].read();
     intn();
     for(i=;i<=n;++i)
         m[i].tim=i,f[][i]=f[][i]=g[][i]=g[][i]=;
     CDQ(,n,);
     reverse(m+,m+n+);
     for(i=;i<=n;++i)
         m[i].tim=i,m[i].h=toth-m[i].h+,m[i].v=totv-m[i].v+;
     CDQ(,n,);
     int maxn=;double sum=;
     for(i=;i<=n;++i)
     {
         if(maxn<f[][i])maxn=f[][i],sum=g[][i];
         else if(f[][i]==maxn)sum+=g[][i];
     }
     printf("%d\n",maxn);
     for(i=;i<=n;++i)
     {
         if(f[][n-i+]+f[][i]-==maxn)
             ans[i]=g[][n-i+]*g[][i]/sum;
         else ans[i]=0.0;
     }
     for(i=;i<n;++i)printf("%.5lf ",ans[i]);
     printf("%.5lf",ans[n]);
 }