BZOJ1106[POI2007]立方体大作战tet - 树状数组

描述

一个叫做立方体大作战的游戏风靡整个Byteotia。这个游戏的规则是相当复杂的，所以我们只介绍他的简单规
则：给定玩家一个有2n个元素的栈，元素一个叠一个地放置。这些元素拥有n个不同的编号，每个编号正好有两个
元素。玩家每次可以交换两个相邻的元素。如果在交换之后，两个相邻的元素编号相同，则将他们都从栈中移除，
所有在他们上面的元素都会掉落下来并且可以导致连锁反应。玩家的目标是用最少的步数将方块全部消除。

题解

我们首先能大胆猜测，如果两个相同元素中间有一个在只出现一次的元素， 那么需要交换一次。

接下来我们只要求出每种元素的区间内有几个只出现一次的元素。

一次扫过$2 * n$个元素， 如果这种元素在之前没有出现过， 那么把该位置值记为 $1$

如果这种元素已经出现过， 那么把之前出现过的位置值记为-1， 当前位置值记为$1$

利用前缀和快速求出同种元素构成区间中的值的和， 并计入答案。

最后输出答案 $\div$ 2

利用树状数组可以查询前缀和， 单点修改。

代码

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rd read()
 using namespace std;

 const int N = 1e6 + 1e5;

 int l[N], sum[N], n;

 int read() {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 int lowbit(int x) {
     return x & (-x);
 }

 void add(int x, int d) {
     for(; x <=  * n; x += lowbit(x)) sum[x] += d;
 }

 int query(int x) {
     int re = ;
     for(; x; x -= lowbit(x)) re += sum[x];
     return re;
 }

 int main()
 {
     n = rd;
     int ans = ;
     for(int i = ; i <=  * n; ++i) {
         int x = rd;
         if(l[x]) {
             ans += query(i) - query(l[x]);
             add(l[x], -);
             add(i, );
         }
         else {
             add(i, );
             l[x] = i;
         }
     }
     printf("%d\n",ans >> );
 }