3832: [Poi2014]Rally

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分析：

　　首先可以考虑删除掉一个点后，计算最长路。

　　设$f[i]$表示从起点到i的最长路，$g[i]$表示从i出发到终点的最长路。那么经过一条边的最长路就是$f[u]+1+g[v]$。

　　删除一个点x后，会使一些路径没了。考虑这些路径的特点。我们它比x拓扑序小的设为集合S，拓扑序大的设为T。

　　1、如果以前的一条路径经过x，那么去掉x后，考虑如何去掉这些路径的影响。只需将x的入边删掉就行了。

　　2、那么如何统计新的答案，并且新的路径不能经过x。此处是一个有意思的地方，统计所有起点在S，终点在T的所有边，会发现所有经过这些边的路径都不会经过x。（这些路径中一般是起代替x的作用的，但是存在一些边并没有代替x，但是对答案不影响）。

　　那么做法就出来了：按照拓扑序删点，不断维护起点在S，终点在T的边，每条边权值为$f[u]+1+g[v]$，取最大值。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
}

const int N = ;
int g[N], f[N], T[N << ], cnt[N << ], q[N], n;

struct Edge{
    int to[N << ], nxt[N << ], head[N], En, deg[N << ];
    inline void add_edge(int u,int v) {
        ++En; to[En] = v, nxt[En] = head[u]; head[u] = En; deg[v] ++;
    }
}Z, F;

void solve() {
    int L = , R = ;
    for (int i = ; i <= n; ++i) if (F.deg[i] == ) q[++R] = i;
    while (L <= R) {
        int u = q[L ++];
        for (int i = F.head[u]; i; i = F.nxt[i]) {
            int v = F.to[i];
            g[v] = max(g[v], g[u] + );
            if (!(--F.deg[v])) q[++R] = v;
        }
    }
    L = , R = ;
    for (int i = ; i <= n; ++i) if (Z.deg[i] == ) q[++R] = i;
    while (L <= R) {
        int u = q[L ++];
        for (int i = Z.head[u]; i; i = Z.nxt[i]) {
            int v = Z.to[i];
            f[v] = max(f[v], f[u] + );
            if (!(--Z.deg[v])) q[++R] = v;
        }
    }
}
void update(int l,int r,int rt,int p,int v) {
    if (l == r) {
        cnt[rt] += v;
        if (cnt[rt] > ) T[rt] = l;
        else T[rt] = -, cnt[rt] = ;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> ;
    if (p <= mid) update(l, mid, rt << , p, v);
    else update(mid + , r, rt <<  | , p, v);
    T[rt] = max(T[rt << ], T[rt <<  | ]);
}
int main() {
    n = read();int m = read();
    for (int i = ; i <= m; ++i) {
        int x = read(), y = read();
        Z.add_edge(x, y);
        F.add_edge(y, x);
    }
    solve();
    int ans = 1e9, pt;
    for (int i = ; i <= n; ++i) update(, n, , g[i], );
    for (int i = ; i <= n; ++i) {
        int x = q[i];
        for (int j = F.head[x]; j; j = F.nxt[j])
            update(, n, , g[x] + f[F.to[j]] + , -);
        update(, n, , g[x], -);
        if (T[] < ans) ans = T[], pt = x;
        for (int j = Z.head[x]; j; j = Z.nxt[j])
            update(, n, , f[x] + g[Z.to[j]] + , );
        update(, n, , f[x], );
    }
    cout << pt << " " << ans;
    return ;
}