UVA 11464 Even Parity (独特思路)

题意：有一个n*n的01矩阵，任务是把尽可能少的0变成1，使得每个元素的上、下、左、右元素之和为偶数。

思路：很容易想到的思路是枚举每个点是0还是1，因为n<=15，复杂度就是2^225显然TLE。注意到每次确定一样以后，下一行就是可以被确定的！所以，只要枚举第一行的状态，就可以推出每一行的状态，复杂度是15*2^15，。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 20
using namespace std;

int n,ori[MAXN][MAXN],t[MAXN][MAXN],dx[]={0,0,-1},dy[]={1,-1,0},ans,ca=0,T;

bool f(int x,int y)
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<3;++i)
        if(x+dx[i]>=0 && y+dy[i]>=0 && x+dx[i]<n && y+dy[i]<n) sum+=t[x+dx[i]][y+dy[i]];
    return sum&1;
}

bool generate(int x,int &sum)//x>0
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(f(x-1,i))
        {
            t[x][i]=1;
            if(!ori[x][i]) ++sum;
        }
        else
        {
            if(ori[x][i]) {sum=INF;return 0;}
            t[x][i]=0;
        }
    return 1;
}

int solve(int pre)
{
    int sum=pre;
    for(int i=1;i<n;++i) if(!generate(i,sum)) break;
    return sum;
}

void dfs(int pos,int step)
{
    if(pos>=n) {ans=min(ans,solve(step));return;}
    if(ori[0][pos]) {t[0][pos]=1;dfs(pos+1,step);}
    else
    {
        t[0][pos]=0; dfs(pos+1,step);
        t[0][pos]=1; dfs(pos+1,step+1);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;++i)
            for(int j=0;j<n;++j) scanf("%d",&ori[i][j]);
        ans=INF;
        dfs(0,0);
        printf("Case %d: %d\n",++ca,ans>=INF? -1:ans);
    }
    return 0;
}