2018.07.23 hdu5828 Rikka with Sequence（线段树）

传送门

这道题维护区间加，区间开根，区间求和。

线段树常规操作。

首先回忆两道简单得多的线段树。

第一个：区间覆盖，区间加，区间求和。

第二个：区间开根，区间求和。

这两个是名副其实的常规操作。

但这道题如果学习没有区间加的做法维护最大值很容易卡掉。

所以怎么做呢？

区间加和区间求和就略了。

考虑到开根的性质，显然一段区间的数多开几次根差就不大了。

这样的话，我们维护区间最大值和区间最小值，如果当前区间的最大值与最小值的差不大于1的话就直接进行开根操作，否则继续递归。

开根时要分类讨论。

我们令fx=sqrt(max)" role="presentation" style="position: relative;">fx=sqrt(max)fx=sqrt(max),fy=sqrt(min)" role="presentation" style="position: relative;">fy=sqrt(min)fy=sqrt(min)，就有两种情况。

第一种：fx==fy" role="presentation" style="position: relative;">fx==fyfx==fy，那么这相当于区间覆盖。

第二种：fx==fy+1" role="presentation" style="position: relative;">fx==fy+1fx==fy+1，那么显然有max−min==1" role="presentation" style="position: relative;">max−min==1max−min==1，所以推出max−fx==min−fy" role="presentation" style="position: relative;">max−fx==min−fymax−fx==min−fy，所以就成了一个区间加操作（只是加了一个非负数）。这就转化成了第一个基础线段树的操作了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
inline void write(ll x){
    if(x>9)write(x/10);
    putchar((x%10)^48);
}
int n,m,T_T;
ll a[N];
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
struct Node{int l,r;ll maxn,minn,sum,lz,bz;}T[N<<2];
inline void pushup(int p){T[p].maxn=max(T[lc].maxn,T[rc].maxn),T[p].minn=min(T[lc].minn,T[rc].minn),T[p].sum=T[lc].sum+T[rc].sum;}
inline void pushnow(int p,ll v){T[p].sum+=(T[p].r-T[p].l+1)*v,T[p].lz+=v,T[p].maxn+=v,T[p].minn+=v;}
inline void pushnown(int p,ll v){T[p].lz=0;T[p].sum=(T[p].r-T[p].l+1)*v,T[p].bz=T[p].maxn=T[p].minn=v;}
inline void pushdown(int p){
    if(T[p].bz!=-1)pushnown(lc,T[p].bz),pushnown(rc,T[p].bz),T[p].bz=-1;
    if(T[p].lz)pushnow(lc,T[p].lz),pushnow(rc,T[p].lz),T[p].lz=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r,T[p].lz=0,T[p].bz=-1;
    if(l==r){T[p].maxn=T[p].minn=T[p].sum=a[l];return;}
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void update(int p,int ql,int qr,ll v){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr){pushnow(p,v);return;}
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
    else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
    else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
    pushup(p);
}
inline void modify(int p,int ql,int qr){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr&&T[p].maxn-T[p].minn<=1){
        ll fx=sqrt(T[p].maxn),fy=sqrt(T[p].minn);
        if(fx==fy)pushnown(p,fx);
        else pushnow(p,fx-T[p].maxn);
        return;
    }
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)modify(lc,ql,qr);
    else if(ql>mid)modify(rc,ql,qr);
    else modify(lc,ql,mid),modify(rc,mid+1,qr);
    pushup(p);
}
inline ll query(int p,int ql,int qr){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return 0;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].sum;
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
    return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
}
int main(){
    T_T=read();
    while(T_T--){
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
        build(1,1,n);
        while(m--){
            int op=read(),l=read(),r=read();
            switch(op){
                case 1:{ll v=read();update(1,l,r,v);break;}
                case 2:{modify(1,l,r);break;}
                default:{write(query(1,l,r)),puts("");break;}
            }
        }
    }
    return 0;
}