Codechef July Challenge 2018 : Picking Fruit for Chefs

传送门

好久没写题解了，就过来水两篇。

对于每一个人，考虑一个序列$A$，$A_I$表示当k取值为 i 时的答案。

如果说有两个人，我们可以把$(A+B)^k$二项式展开，这样就发现把两个人合并起来的操作就是一次卷积，直接NTT就可以了。

同类人有多个，直接暴力肯定是不行的。快速幂的话不知道会不会T，我是用了多项式取ln和exp（拉板子）。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 400002
using namespace std;
int read_p,read_ca;
inline int read(){
    read_p=;read_ca=getchar();
    while(read_ca<''||read_ca>'') read_ca=getchar();
    while(read_ca>=''&&read_ca<='') read_p=read_p*+read_ca-,read_ca=getchar();
    return read_p;
}
const int MOD=,g=;
inline int mi(int x,int y){
    int mmh=;
    while (y){
        if (y&) mmh=1LL*mmh*x%MOD;
        y>>=;x=1LL*x*x%MOD;
    }
    return mmh;
}
int tot,k,n,m,f[MN],mmh,I[MN],_I[MN],L[MN],R[MN],MMH,N[MN],A[MN],B[MN],e[MN],_e[MN],W[MN],C_a[MN],C_b[MN],N_c[MN],C[MN],D[MN],Q[MN],_A[MN],_B[MN],ANS[MN];
inline void M(int &x){while(x>=MOD)x-=MOD;while(x<)x+=MOD;}
inline int ask(int n,int k){
    for (int i=;i<=k+;i++) N[i]=mi(i,k);
    for (int i=;i<=k+;i++) M(N[i]+=N[i-]);
    n%=MOD;
    for (int i=;i<=k+;i++) L[i]=R[i]=n-i;
    for (int i=;i<=k+;i++) L[i]=1ll*L[i-]*L[i]%MOD;
    for (int i=k;i>=;i--) R[i]=1ll*R[i+]*R[i]%MOD;
    mmh=;
    for (int i=;i<=k+;i++){
        MMH=N[i];
        if (i>) MMH=1LL*MMH*_I[i]%MOD*L[i-]%MOD;
        if (i<k+) MMH=1LL*MMH*_I[k+-i]%MOD*((k+-i)%?-:)*R[i+]%MOD;
        M(mmh+=MMH);
    }
    return mmh;
}
inline void inv(){
    int base=mi(g,(MOD-)/tot),_base=mi(base,MOD-);
    e[]=_e[]=;
    for (int i=;i<=tot;i++) e[i]=1LL*e[i-]*base%MOD,_e[i]=1LL*_e[i-]*_base%MOD;
}
inline void NTT(int N,int a[],int w[]){
    for (int j,i=j=;i<N;i++){
        if (i>j) swap(a[i],a[j]);
        for (int k=N>>;(j^=k)<k;k>>=);
    }
    for (int i=;i<=N;i<<=){
        for (int k,j=k=,s=tot/i;k<(i>>);j+=s,k++) W[k]=w[j];
        for (int m=i>>,j=;j<N;j+=i)
        for (int k=;k<m;k++){
            int A=j+k,B=A+m,z=1LL*a[B]*W[k]%MOD;
            M(a[B]=a[A]-z);
            M(a[A]+=z);
        }
    }
}
inline void cc(int n,int m,int a[],int b[],int c[]){
    int N=,i;while (N<(n+m)) N<<=;
    for (i=;i<n;i++) C_a[i]=a[i];fill(C_a+n,C_a+N,);
    for (i=;i<m;i++) C_b[i]=b[i];fill(C_b+m,C_b+N,);
    NTT(N,C_a,e);NTT(N,C_b,e);
    for (i=;i<N;i++) c[i]=1LL*C_a[i]*C_b[i]%MOD;
    NTT(N,c,_e);
    int w=mi(N,MOD-);
    for (i=;i<N;i++) c[i]=1LL*c[i]*w%MOD;
}
inline void _D(int n,int a[],int b[]){for (int i=;i<n;i++) b[i]=1LL*(i+)*a[i+]%MOD;b[n]=;}
inline void _S(int n,int a[],int b[]){for (int i=n;i;i--) b[i]=1LL*a[i-]*I[i]%MOD;b[]=;}
void ny(int n,int a[],int b[]){
    if (n==) memset(b,,sizeof(int)*tot),b[]=mi(a[],MOD-);else{
        ny((n+)>>,a,b);
        register int i;
        int N=;while (N<(n<<)) N<<=;
        copy(a,a+n,N_c);fill(N_c+n,N_c+N,);
        NTT(N,N_c,e);NTT(N,b,e);
        for (i=;i<N;i++) b[i]=(2LL-1LL*N_c[i]*b[i]%MOD+MOD)*b[i]%MOD;
        NTT(N,b,_e);
        int w=mi(N,MOD-);
        for (i=;i<n;i++) b[i]=1LL*b[i]*w%MOD;fill(b+n,b+N,);
    }
}
void sqrt(int n,int a[],int b[]){
    if (n==) memset(b,,sizeof(int)*tot),b[]=int(sqrt(a[])+0.5);else{
        sqrt((n+)>>,a,b);
        register int i;
        int N=,w=I[];while (N<(n<<)) N<<=;
        copy(b,b+n,D);fill(D+n,D+N,);
        for (i=;i<n;i++) M(D[i]<<=);
        ny(n,D,C);
        cc(n,n,a,C,C);
        for (i=;i<n;i++) b[i]=(1LL*w*b[i]+C[i])%MOD;
    }
}
inline void Ln(int n,int a[],int b[]){
    memset(C,,sizeof(int)*tot);memset(D,,sizeof(int)*tot);
    _D(n,a,D);ny(n,a,C);
    cc(n,n,D,C,b);
    _S(n,b,b);
}
void exp(int n,int a[],int b[]){
    if (n==) memset(b,,sizeof(int)*tot),b[]=;else{
        exp((n+)>>,a,b);
        Ln(n,b,Q);
        int N=,w=(MOD+)>>;while (N<(n<<)) N<<=;
        for (int i=;i<n;i++) M(Q[i]=a[i]-Q[i]);M(Q[]+=);
        cc(n,n,Q,b,b);
        fill(b+n,b+N,);
    }
}
void work(int n,int C[]){
    if (n==){
        C[]=;
        for (int i=;i<k;i++) C[i]=;
    }
    for (int i=;i<k;i++) A[i]=_I[i+];
    ny(k,A,B);
    for (int i=;i<k;i++) A[i]=1LL*mi(n+,i+)*_I[i+]%MOD;
    cc(k,k,A,B,C);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&k,&m,&n);k++;
    for(tot=;tot<(k<<);tot<<=);inv();
    I[]=;for (int i=;i<MN;i++) I[i]=1LL*(MOD-MOD/i)*I[MOD%i]%MOD;
    f[]=_I[]=;for (int i=;i<MN;i++) _I[i]=1LL*_I[i-]*I[i]%MOD,f[i]=1LL*f[i-]*i%MOD;
    //scanf("%d%d%d",&k,&m,&n);
    //n=3;k=10;
    /*for (int i=0;i<=k;i++) S[i]=1LL*ask(n,i)*I[i]%MOD;
    for (int i=0;i<=k;i++){
        int o=0;
        for (int j=0;j<=i;j++) o=(1LL*S[i]*I[j+1]+o)%MOD;
        printf("%d ",o);
    }
    puts("");
    for (int i=0;i<=k;i++)
    printf("%d ",1LL*(mi(n+1,i+1)-1)*I[i+1]%MOD);
    puts("");
    */
    ANS[]=;
    for (int i=;i<=n;i++){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        work(a-,_A);work(b,_B);
        //for (int i=0;i<k;i++) printf("%d ",1ll*_B[i]*f[i]%MOD);puts("");
        int tmp=mi(b-a+,MOD-);
        for (int i=;i<k;i++) M(_B[i]-=_A[i]),_B[i]=1LL*_B[i]*tmp%MOD;
        Ln(k,_B,_A);
        for (int i=;i<k;i++) _A[i]=1LL*_A[i]*c%MOD;
        exp(k,_A,_B);
        cc(k,k,ANS,_B,ANS);
        //for (int i=0;i<k;i++) printf("%d ",1LL*ANS[i]*f[i]);puts("");
    }
    printf("%d\n",1LL*ANS[k-]*f[k-]%MOD);
}