【题解】Luogu P2081 [NOI2012]迷失游乐园

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这是当时冬令营课上讲的题，咕咕咕到了现在

如果这题没有环套树的话，就很套路了

需要两个数组up[i]和down[i]，down[i]表示从i点第一步向下走的期望距离，up[i]表示从i点第一步向上走的期望距离，先求down，然后求up

\(down[i]=\frac{\sum_{j|son[i]}(down[j]+len(i,j))}{son[i]}\)

\(up[i]=\frac{up[fa[i]]+down[fa[i]]*son[fa[i]]-down[i]-len(fa[i],i)}{son[fa[i]]}+len(fa[i],i)\)

环套树就比较麻烦了qwqwq，但题目上告诉了我们一个环的特性：环长不超过20

那么方法也就很明了了，先将环上每个节点的子树的down处理出来，再枚举每个点，计算从这个点开始顺着环走的期望（因为不能回头，所以就是正反各搜一遍）

最后再更新每颗子树的up

最终答案就是每个节点up与down的和除以度数之和除以点数

程序中珂以再加上滚动数组，否则up和down很容易整错qwqwq

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define db double
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline db Max(register db a,register db b)
{
	return a>b?a:b;
}
struct edge{
	int to,next,w;
}e[N<<1];
int head[N],cnt=0;
inline void add(register int u,register int v,register int w)
{
	e[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
	head[u]=cnt;
}
int n,m,rt,tim;
int vis[N],cir[N],du[N],fa[N];
db d[N],f[N],g[N],tp[N];
db ans;
inline void dfs1(register int x)
{
	vis[x]=1;
	for(register int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if(!vis[e[i].to]&&!cir[e[i].to])
		{
			dfs1(e[i].to);
			++du[x];
			d[x]+=f[e[i].to]+e[i].w;
		}
	if(du[x])
		f[x]=d[x]/(db)du[x];
	if(x!=rt)
		++du[x];
}
inline void dfs2(register int x)
{
	vis[x]=1;
	for(register int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if(!vis[e[i].to]&&!cir[e[i].to])
		{
			d[e[i].to]+=(d[x]-f[e[i].to]-e[i].w)/Max(1,du[x]-1)+e[i].w;
			dfs2(e[i].to);
		}
}
inline void dfs3(register int x)
{
	vis[x]=++tim;
	for(register int i=head[x],j;i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa[x])
		{
			if(!vis[e[i].to])
			{
				fa[e[i].to]=x;
				dfs3(e[i].to);
			}
			else if(vis[e[i].to]<vis[x])
				for(cir[e[i].to]=1,j=x;j!=e[i].to;j=fa[j])
					cir[j]=1;
		}
}
inline void dfs4(register int x,register int fa)
{
	bool flag=0;
	g[x]=0;
	for(register int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=rt&&e[i].to!=fa&&cir[e[i].to])
		{
			flag=1;
			dfs4(e[i].to,x);
			g[x]+=g[e[i].to]+e[i].w;
		}
	if(x==rt)
		return;
	int k=du[x];
	k?k:++k;
	if(!flag)
		g[x]=d[x]/(db)k;
	else
		k=du[x]+1,g[x]=(g[x]+d[x])/(db)k;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(register int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		add(u,v,w),add(v,u,w);
	}
	if(m==n-1)
	{
		rt=1;
		dfs1(1);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		dfs2(1);
	}
	else
	{
		dfs3(1);
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(register int i=1;i<=n;++i)
				if(cir[i])
					rt=i,dfs1(i);
		for(register int i=1;i<=n;++i)
			if(cir[i])
			{
				rt=i;
				dfs4(i,0);
				tp[i]=g[i];
			}
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		for(register int i=1;i<=n;++i)
			if(cir[i])
				du[i]+=2,d[i]+=tp[i];
		for(register int i=1;i<=n;++i)
			if(cir[i])
				rt=i,dfs2(i);
	}
	for(register int i=1;i<=n;++i)
		ans+=d[i]/(db)du[i];
	printf("%.5lf",ans/(db)n);
	return 0;
}