ST&倍增LCA

　　回顾st算法，它的一大功能是求区间最值。先将整个区间划分成若干个小的区间，求出最值，然后将小的区间合并成一个大的区间，我们这里要用到一个数组minn[i][j]，划重点！如果我们要求的是区间最小值，minn[i][j]代表的是从i开始往后2^j个数，这一个小区间的最小值。那么最开始minn[i][0]就是第i个数自己，那么涉及算法的主体部分来了，当我们将这若干个minn[i][0]合并成一个大的区间时，这个大区间的范围就是前一个范围的两倍(因为倍增后两个等大的小区间合成一个大区间)，即

minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+（1<<(j-1)）][j-1])

 void rmq()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
         minn[i][]=a[i];
     for(int j=;<<j<=n;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)//为什么要减一 可以画图试试
             minn[i][j]=min(minn[i][j-],minn[i+(<<(j-))][j-]);
 }

预处理完了之后便是对每个询问的查询，关于查询，假设我们要查询的区间为[l,r]，那么区间长度就是r-l+1。

 int query(int l,int r)
 {
     int k=;
     while(<<(k+)<=r-l+)//找到最大的子区间
         k++;
     return min(minn[l][k],minn[r-(<<k)+][k]);//区间重叠的情况
 }

假如2*k大于r-l+1，我们就查询l往后2^k个数和r往前2^k个数，即便中间出现重复查询的情况也是合理的，这样便不会超出r-l+1的长度

关于LCA的st算法

LCA问题大体是求最近公共祖先，顾名思义，给定一棵树，对于每个询问，求出询问的两个节点的最近公共祖先

如图，假设我要求结点6和9的最近公共祖先，我们要做的是先从根结点开始进行深搜并记录每次深搜到的结点 即遍历顺序（包括）回溯，以及每个结点的深度，那么这棵树的遍历顺序便是

1 5 6 5 7 9 7 8 7 5 1 2 3 2 4 2 1

然后我们找6和9第一次出现的序号 分别是3和6，不难发现，我们要找的最近公共祖先就是在第三个数和第六个数之间，剩下的只需要判断在第三和第六个数之间哪一个数所代表结点的深度最小即可：

遍历序号	3	4	5	6
代表的结点	6	5	7	9
深度	3	2	3	4

因为从一个结点遍历到另一个节点肯定会经过它们的公共祖先，且是最近公共祖先，所以只需要用st求这区间结点的最小深度，然后把这个结点输出，便是最近公共祖先

下面是dfs的过程

 void dfs(int node,int cur)
 {
     check[node]=;
     dep[node]=cur;
     book[node]=++sum;
     dfn[sum]=node;
     int i=frst[node];
     while(i!=-)
     {
         if(!check[v[i]])
         {
             dfs(v[i],cur+);
             dfn[++sum]=node;
         }
         i=nst[i];
     }
 }
 //cur代表当前结点的深度，sum代表的是当前结点的遍历序号，这里用链式前向星存图