PAT A1010.Radix 二分法

PAT A1010.Radix

链接： https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805507225665536

算法笔记实战指南P167

题意：

给2个数：N和M，给出N的进制，求出M的进制为多少时，才能与N相同，如果不存在这样的进制，给出“Impossible”

N 和 M 都以字符串的形式给出，最多10个digits，从‘0’-‘9’，‘a’-‘z’，代表0-35

注意：

1. 虽然M每位最大是35，但是M的进制可能大于36。

2. M 的进制应该比它的 每一位都大，所以至少是它的所有数位上的最大的数+1，而不是直接以1位L，（这是题目要求）

3. M的进制最大值 = max(M的进制最小值，N的十进制)+1

4. M需要遍历的进制较多，需要二分，将复杂度降到O(log N) ,其中N = M的进制最大值 - M的进制最小值

5. 用上long long , 而且这样也会溢出，因此，转换为十进制后小于N，可能是进制太小，也可能是溢出造成小于0

代码如下：

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;

 typedef long long LL;

 char n[],m[];

 int charToInt(char c)
 {
     if(isdigit(c))
         return c-'';
     return c-'a'+;
 }

 // 注意：ans 可能会超过LL的范围，溢出，此时返回值小于0
 LL toDecimal(LL radix, char a[]){
     LL  ans = ;
     for(int i = ;a[i];i++){
         ans = ans * radix + charToInt(a[i]);
     }
     return ans;
 }

 // 题目要求了进制必须大于每一位数字，这里查找最小的进制
 int findMinRadix(char a[]){
     int ans = -;
     for(int i = ;a[i];i++){
         ans = max(ans,charToInt(a[i]));
     }
     ans++;
     return ans;
 }

 LL solve(LL l, LL r, LL x){
     LL preJudge = toDecimal(r,m);
     // 注意这里也可以不预先判断，但是如果预先判断了，一定要注意小于x不代表真的小，还可能是溢出
     if(preJudge>&&preJudge<x)
         return -;
     LL mid;
     while(l<=r){
         // 防止 l + r 溢出
         mid = l + (r-l)/;
         LL y = toDecimal(mid, m);
         if(y==x)
             return mid;
         // 注意判断是否溢出，如果溢出，也代表选择的进制太大
         if(y<||y>x)
             r = mid-;
         else
             l = mid+;
     }
     return -;
 }

 int main(){
     int target, radix;
     while(scanf("%s%s%d%d",n,m, &target, &radix)!=EOF){
         char tmp[];
         if(target==){
             strcpy(tmp,n);
             strcpy(n,m);
             strcpy(m,tmp);
         }
         LL x = toDecimal(radix, n);
         LL l = findMinRadix(m);
         LL r = max(l, x)+;
         LL ans = solve(l,r,x);
         if(ans==-)
             printf("Impossible\n");
         else
             printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }