luogu P2387 [NOI2014]魔法森林

传送门

这题似乎不好直接做,可以考虑按照\(a_i\)升序排序,然后依次加边更新答案

具体实现方法是用lct维护当前的树,这里需要维护链上最大的\(b_i\).每次加一条边,如果加完以后没有环直接加,否则找出链上最大的\(b_i\),如果这个\(b_i\)比当前的\(b_i\)小,加了肯定不优,否则就把那条边断掉,加上这条边.每次用当前\(a_i\)和1到n链上最大\(b_i\)更新答案

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define db long double
#define il inline

using namespace std;
const int N=1e5+10;
il LL rd()
{
    LL x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n,m,w[N],po[N][2],tt;
int fa[N],ch[N][2],id[N],vi[N];
bool tg[N];
bool nrt(int x){return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;}
void psup(int x)
{
    id[x]=w[id[ch[x][0]]]>w[id[ch[x][1]]]?id[ch[x][0]]:id[ch[x][1]];
    id[x]=w[id[x]]>w[vi[x]]?id[x]:vi[x];
}
void rev(int x){if(x) swap(ch[x][0],ch[x][1]),tg[x]^=1;}
void psdn(int x){if(tg[x]) rev(ch[x][0]),rev(ch[x][1]),tg[x]=0;}
void ppush(int x)
{
    if(nrt(x)) ppush(fa[x]);
    psdn(x);
}
void rot(int x)
{
    int y=fa[x],z=fa[y],yy=ch[y][1]==x,w=ch[x][!yy];
    if(nrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
    ch[y][yy]=w,ch[x][!yy]=y;
    if(w) fa[w]=y;
    fa[x]=z,fa[y]=x;
    psup(y);
}
void spl(int x)
{
    ppush(x);
    while(nrt(x))
    {
        int y=fa[x];
        if(nrt(y)) ((ch[y][1]==x)^(ch[fa[y]][1]==y))?rot(x):rot(y);
        rot(x);
    }
    psup(x);
}
void acs(int x)
{
    for(int y=0;x;y=x,x=fa[x])
        spl(x),ch[x][1]=y,psup(x);
}
void mkrt(int x)
{
    acs(x),spl(x),rev(x);
}
int fdrt(int x)
{
    acs(x),spl(x);
    psdn(x);
    while(ch[x][0]) x=ch[x][0],psdn(x);
    return x;
}
void split(int x,int y)
{
    mkrt(x),acs(y),spl(y);
}
void link(int x,int y,int z)
{
    mkrt(x);
    if(fdrt(y)!=x)
    {
        mkrt(y);
        w[++tt]=z,vi[tt]=tt,po[tt][0]=x,po[tt][1]=y;
        fa[x]=fa[y]=tt;
        return;
    }
    acs(y),spl(y);
    int ii=id[y];
    if(w[ii]<=z) return;
    mkrt(po[ii][0]),acs(po[ii][1]),spl(ii);
    fa[po[ii][0]]=fa[po[ii][1]]=ch[ii][0]=ch[ii][1]=0,psup(ii);
    w[ii]=z,po[ii][0]=x,po[ii][1]=y;
    mkrt(x),mkrt(y);
    fa[x]=fa[y]=ii;
}
struct edge
{
    int x,y,a,b;
    bool operator < (const edge &bb) const {return a<bb.a;}
}e[N];

int main()
{
    n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=rd(),y=rd(),a=rd(),b=rd();
        e[i]=(edge){x,y,a,b};
    }
    sort(e+1,e+m+1);
    tt=n,w[0]=-(1<<30);
    int ans=1<<30;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        if(e[i].x==e[i].y) continue;
        link(e[i].x,e[i].y,e[i].b);
        mkrt(1);
        if(fdrt(n)==1) ans=min(ans,e[i].a+w[id[n]]);
    }
    printf("%d\n",ans<(1<<29)?ans:-1);
    return 0;
}