【noip 2012】提高组Day1T3.开车旅行

Description

小A和小B决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从1到N编号，且编号较小的城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市i 的海拔高度为Hi，城市i 和城市j 之间的距离d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即d[i,j] = |Hi - Hj|。

旅行过程中，小A和小B轮流开车，第一天小A开车，之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市S作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶X公里就结束旅行。小A和小B的驾驶风格不同，小B总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小A总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出X公里，他们就会结束旅行。 
在启程之前，小A想知道两个问题： 
1．对于一个给定的X=X0，从哪一个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小（如果小B的行驶路程为0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小A开车行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小，则输出海拔最高的那个城市。 
2. 对任意给定的X=Xi 和出发城市Si，小A开车行驶的路程总数以及小B行驶的路程总数。

Input

第一行包含一个整数N，表示城市的数目。 
第二行有N个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示城市1到城市N的海拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每个Hi 都是不同的。 
第三行包含一个整数X0。 
第四行为一个整数M，表示给定M组Si和Xi。 
接下来的M行，每行包含2个整数Si 和Xi，表示从城市Si 出发，最多行驶Xi 公里。

Output

输出共M+1行。 
第一行包含一个整数S0，表示对于给定的X0，从编号为S0的城市出发，小A开车行驶
的路程总数与小B行驶的路程总数的比值最小。 
接下来的M行，每行包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次表示在给定的Si 和Xi 下小A行驶的里程总数和小B行驶的里程总数。

Sample Input

4
2 3 1 4
3
4
1 3
2 3
3 3
4 3

Sample Output

1
1 1
2 0
0 0
0 0

HINT

对于30%的数据，有1≤N≤20，1≤M≤20； 
对于40%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤100； 
对于50%的数据，有1≤N≤100，1≤M≤1,000；
对于70%的数据，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000； 
对于100%的数据，有1≤N≤100,000，1≤M≤10,000，-1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000，0≤X0≤1,000,000,000；1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，数据保证Hi 互不相同。

为了看懂题解学了一波set和map……外加调了一个晚上。

以下：fa[i]代表A从i出发到达的城市，fb[i]同理；to[i][j]代表从位置i开始走了2^j轮到达的城市；aa[i][j]代表从位置i开始走了2^j轮A经过的路程，bb[i][j]同理。每一轮为一天（即A开一次车或B开一次车）。

细节详见代码。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const ll inf=1e16;
 const int N=1e5+;
 int n,m,s,x,x0,ans,h[N],fa[N],fb[N],to[N][];
 ll a[N],b[N],aa[N][],bb[N][];
 set<ll>q;
 map<ll,int>mp;
 struct node{ll h,w;}t[];
 int read()
 {
     int x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 bool cmp(node a,node b){return a.w==b.w?a.h<b.h:a.w<b.w;}
 void init()//预处理
 {
     for(int i=n;i;i--)//倒着插入是因为只能往后走
     {
         q.insert(h[i]);//找到四个最接近的城市，两个大于和两个小于
         t[].h=*--q.lower_bound(h[i]),t[].h=*q.upper_bound(h[i]);
         if(t[].h!=-inf)t[].h=*--q.lower_bound(t[].h);
         else t[].h=-inf;
         if(t[].h!=inf)t[].h=*q.upper_bound(t[].h);
         else t[].h=inf;
         for(int j=;j<=;j++)t[j].w=abs(t[j].h-h[i]);
         sort(t+,t+,cmp);//排序
         a[i]=t[].w;fa[i]=mp[t[].h];
         b[i]=t[].w;fb[i]=mp[t[].h];
         for(int j=;j<=;j++)
             if(j==)
             {//据题目要求，默认A先出发，此时bb[i][0]为0
                 if(fa[i])aa[i][]=a[i],to[i][]=fa[i];
             }
             else if(j==)
             {
                 if(fb[fa[i]])
                     aa[i][]=a[i],bb[i][]=b[fa[i]],to[i][]=fb[fa[i]];
             }
             else if(to[to[i][j-]][j-])
             {
                 aa[i][j]=aa[i][j-]+aa[to[i][j-]][j-];
                 bb[i][j]=bb[i][j-]+bb[to[i][j-]][j-];
                 to[i][j]=to[to[i][j-]][j-];
             }
             else break;
     }
 }
 double ask1(int x,int v)
 {
     int t1=,t2=;
     for(int i=;i>=;i--)
         if(to[x][i]&&aa[x][i]+bb[x][i]+t1+t2<=v)
             t1+=aa[x][i],t2+=bb[x][i],x=to[x][i];
     if(t2==)return inf;
     return 1.0*t1/t2;
 }
 void solve1()
 {
     double mn=1e80;
     x0=read();
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         double t=ask1(i,x0);
         if(t<mn||(fabs(t-mn)<1e-&&h[i]>h[ans]))
             mn=t,ans=i;
     }
     printf("%d\n",ans);
 }
 void ask2(int x,int v)
 {
     int t1=,t2=;
     for(int i=;i>=;i--)
         if(to[x][i]&&aa[x][i]+bb[x][i]+t1+t2<=v)
             t1+=aa[x][i],t2+=bb[x][i],x=to[x][i];
     printf("%d %d\n",t1,t2);
 }
 void solve2()
 {
     m=read();
     while(m--)
         s=read(),x=read(),ask2(s,x);
 }
 int main()
 {
     n=read();
     q.insert(-inf);q.insert(inf);//边界
     for(int i=;i<=n;i++)
         h[i]=read(),mp[h[i]]=i;
     init();
     solve1();
     solve2();
     return ;
 }