0x66 Tarjan算法与无向图连通性（1）

……是什么？

　　给定无向连通图G=(V,E)（不一定连通）;

　　割点：若对于x∈V,从图中删去节点x以及所有与x关联的边后，G分裂成两个或两个以上不相连的子图，则称x为G的割点。

　　桥（割边）：若对于e∈E，从图中删去边e之后，G分裂成两个不相连的子图，则称e为G的桥或割边。

　　（如果图不连通，“割点”和“桥”就是它的各个连通块的“割点”和“桥”）。

　　时间戳：在图的深度优先遍历过程中，按照每个节点第一次被访问的时间顺序，以此给予N个节点1~N的整数标记，该标记就被称为“时间戳”，记为dfn[x]。

　　搜索树：在无向联通图中任选一个节点出发进行深度优先遍历，每个点只访问一次。所有发生递归的边(x,y)构成一棵树，我们把它成为“无向联通图的搜索树”。

　　（严谨的，从x到y是对y的第一次访问）

　　搜索森林：无向图的各个连通块的搜索树构成无向图的“搜索森林”。

　　追溯值： 设subtree(x)表示搜索树中以x为根的子树，“追溯值”low[x]定义为以下节点的时间戳的最小值：

　　　　1.subtree(x)中的节点。

　　　　2.通过1条不在搜索树上的边，能够到达subtree(x)的节点。

　　割边判定法则：无向边(x,y)是桥，当且仅当搜索树上存在x的一个子节点y，满足：

　　　　dfn[x]<low[y];

　　割点判定法则：若x不是搜索树的根节点（深度优先遍历的起点），则x是割点当且仅当搜索树上存在x的一个子节点y，满足：

　　　　dfn[x]<=low[y];

……为什么？

　　割边判定法则：根据定义，dfn[x]<low[y]说明从subtree(y)出发，在不经过(x,y)的前提下，不管走哪条边，都无法到达x或比x更早访问的节点。若把(x,y)删除，则subtree(y)就好像形成了一个封闭的环境，与节点x没有边相连，图断开成了两部分，因此(x,y)是割边。反之，若不存在这样的子节点y，使得dfn[x]<low[y]，则说明每个subtree(y)都能绕行其他边到达x或比x更早访问的节点，(x,y)自然就不是割边。

　　割点判定法则与之类似。

……怎么做？

　　追溯值：为了计算low[x]，应该先令low[x]=dfn[x],然后考虑从x出发的每条边(x,y)：

　　　　若在搜索树上x是y的父节点，则令low[x]=min(low[x],low[y]);

　　　　若无向边(x,y)不是搜索树上的边，则令low[x]=min(low[x],dfn[y]).　　

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