弹飞绵羊[HNOI2010]

——BZOJ2002

Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数$n$，表示地上有$n$个装置，装置的编号从$0$到$n-1$,接下来一行有$n$个正整数，依次为那$n$个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数$m$，接下来$m$行每行至少有两个数$i$、$j$，若$i=1$，你要输出从$j$出发被弹几次后被弹飞，若$i=2$则还会再输入一个正整数$k$，表示第j个弹力装置的系数被修改成$k$。对于$20\%$的数据$n,m \le 10000$，对于$100\%$的数据$n \le 200000$,$m \le 100000$

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

Sample Output

2
3

Analysis

这道题的正解是LCT?

不过这是省选题，一定有其他的解法，这里就有一个分块做法。

O(n)维护两个数组to和outto,to代表每个位置跳到块内最后一个位置的最少步数，outto表示这个位置跳到第二个块的新位置。这两个数组倒着维护。

然后就能做了。

询问和修改的时间复杂度都是$O(\sqrt n)$，因为一共$\sqrt n$个块,每个块内$\sqrt n$个元素。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
    int ans = 0,op = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
    if(ch == '-') op = -1;
    ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
    ans *= 10;
    ans += ch - '0';
    ch = getchar();
    }
    return ans * op;
}
const int maxn = 2e5 + 5;
int seq[maxn];
int blo[10005];
int to[maxn];
int outto[maxn];
int m,n;
int cnt,num,cntt=1;
int qpos(int x)
{
    return x % cnt == 0 ? x / cnt : x / cnt + 1;
}
int qlast(int x)
{
    if(qpos(x) == num)
        return n;
    return cnt * qpos(x);
}
int qfirst(int x)
{
    return cnt * (qpos(x) - 1) + 1;
}
int main()
{
    n = read();
    cnt = sqrt(n);
    num = qpos(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        seq[i] = read();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(i + seq[i] > qlast(i))
        {
            to[i] = i + seq[i];
            outto[i] = 1;
        }
        else
        {
            to[i] = to[i+seq[i]];
            outto[i] = outto[i+seq[i]] + 1;
        }
    }
//	printf("\n***\n");
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//		printf("%d ",to[i]);
//	printf("\n");
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//		printf("%d ",outto[i]);
//	printf("\n***\n");
    m = read();
    for(int ct=1;ct<=m;ct++)
    {
        int ju;
        ju = read();
        if(ju == 1)
        {
            int x,ans;
            x = read();
            x+=1;
            ans = outto[x];
            x = to[x];
            while(x <= n)
            {
                ans += outto[x];
                x = to[x];
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
        else
        {
            int x,k;
            x = read();
            k = read();
            x+=1;
            seq[x] = k;
            for(int i=x;i>=qfirst(x);i--)
            {
                if(i + seq[i] > qlast(i))
                {
                    to[i] = i + seq[i];
                    outto[i] = 1;
                }
                else
                {
                    to[i] = to[i+seq[i]];
                    outto[i] = outto[i+seq[i]] + 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}