弹飞绵羊[HNOI2010]
Description
某天,Lostmonkey发明了一种超级弹力装置,为了在他的绵羊朋友面前显摆,他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始,Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置,每个装置设定初始弹力系数ki,当绵羊达到第i个装置时,它会往后弹ki步,达到第i+ki个装置,若不存在第i+ki个装置,则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时,被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣,Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数,任何时候弹力系数均为正整数。
Input
第一行包含一个整数\(n\),表示地上有\(n\)个装置,装置的编号从\(0\)到\(n-1\),接下来一行有\(n\)个正整数,依次为那\(n\)个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数\(m\),接下来\(m\)行每行至少有两个数\(i\)、\(j\),若\(i=1\),你要输出从\(j\)出发被弹几次后被弹飞,若\(i=2\)则还会再输入一个正整数\(k\),表示第j个弹力装置的系数被修改成\(k\)。对于\(20\%\)的数据\(n,m \le 10000\),对于\(100\%\)的数据\(n \le 200000\),\(m \le 100000\)
Output
对于每个i=1的情况,你都要输出一个需要的步数,占一行。
Sample Input
4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1
Sample Output
2
3
Analysis
这道题的正解是LCT?
不过这是省选题,一定有其他的解法,这里就有一个分块做法。
O(n)维护两个数组to和outto,to代表每个位置跳到块内最后一个位置的最少步数,outto表示这个位置跳到第二个块的新位置。这两个数组倒着维护。
然后就能做了。
询问和修改的时间复杂度都是\(O(\sqrt n)\),因为一共\(\sqrt n\)个块,每个块内\(\sqrt n\)个元素。
code
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int ans = 0,op = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-') op = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
ans *= 10;
ans += ch - '0';
ch = getchar();
}
return ans * op;
}
const int maxn = 2e5 + 5;
int seq[maxn];
int blo[10005];
int to[maxn];
int outto[maxn];
int m,n;
int cnt,num,cntt=1;
int qpos(int x)
{
return x % cnt == 0 ? x / cnt : x / cnt + 1;
}
int qlast(int x)
{
if(qpos(x) == num)
return n;
return cnt * qpos(x);
}
int qfirst(int x)
{
return cnt * (qpos(x) - 1) + 1;
}
int main()
{
n = read();
cnt = sqrt(n);
num = qpos(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
seq[i] = read();
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(i + seq[i] > qlast(i))
{
to[i] = i + seq[i];
outto[i] = 1;
}
else
{
to[i] = to[i+seq[i]];
outto[i] = outto[i+seq[i]] + 1;
}
}
// printf("\n***\n");
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("%d ",to[i]);
// printf("\n");
// for(int i=1;i<=n;i++)
// printf("%d ",outto[i]);
// printf("\n***\n");
m = read();
for(int ct=1;ct<=m;ct++)
{
int ju;
ju = read();
if(ju == 1)
{
int x,ans;
x = read();
x+=1;
ans = outto[x];
x = to[x];
while(x <= n)
{
ans += outto[x];
x = to[x];
}
printf("%d\n",ans);
}
else
{
int x,k;
x = read();
k = read();
x+=1;
seq[x] = k;
for(int i=x;i>=qfirst(x);i--)
{
if(i + seq[i] > qlast(i))
{
to[i] = i + seq[i];
outto[i] = 1;
}
else
{
to[i] = to[i+seq[i]];
outto[i] = outto[i+seq[i]] + 1;
}
}
}
}
return 0;
}
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