洛谷P2633 Count on a tree（主席树，倍增LCA，树上差分）

题目大意

就是给你一棵树，每个点都有点权，每次任意询问两点间路径上点权第k小的值（强制在线）。

思路分析

第k小。。。。。。又是主席树了。但这次变成树了，无法直接维护前缀和。

又是树上差分的小套路——每一个点到根的前缀和还是很好维护对吧。

询问$u,v$的时候，我们可以知道$size[root,u]$和$size[root,v]$的和。

但我们需要的只是一条路径，$lca(u,v)$以上的全不要，$lca(u,v)$也只要算一次。

于是用$size[root,u]+size[root,v]-size[root,lca(u,v)]-size[root,father(lca(u,v))]$，也就是询问的时候四个点一起跳。

求LCA最方便的是倍增法（不会的百度一下），还有每个点对应的线段树从其父亲的线段树继承而来（根节点从$0$号空线段树继承而来），这两个操作我们在一次dfs建树时就可以一并处理完了。

话说我好久没打过倍增LCA了，老是写挂。。。。。。

闲话

另外，本蒟蒻听说倍增的二维数组把长度小的那一维度（即表示$2^j$的维度）开在前面会跑的快一些。

于是本蒟蒻亲自验证了一下，开在前面1112ms，开在后面992ms（没开O2，开了以后两个差不多）。。。。。。

这又是什么鬼？！

难道有评测机的不稳定因素？（洛谷一直很稳定啊！）

或者是有其他原因？欢迎各位大佬指教。

下面贴代码（开在前面）：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define R register int

#define G c=getchar()

#define in(Z) G;\

    while(c<'-')G;\

    Z=c&15;G;\

    while(c>'-')Z*=10,Z+=c&15,G;

const int N=100009,M=4000009;

int P,he[N],ne[N<<1],to[N<<1],f[18][N],d[N],b[N];

int n,SZ,a[N],g[N],rt[N],lc[M],rc[M],s[M];

void build(R&u,R l,R r){//建初始空线段树

    u=++P;

    if(l!=r){

        R m=(l+r)>>1;

        build(lc[u],l,m);

        build(rc[u],m+1,r);

    }

}

inline void insert(R*u,R v,R k){//更新

    R l=1,r=SZ,m;

    while(l!=r){

        s[*u=++P]=s[v]+1;

        m=(l+r)>>1;

        if(k<=m)r=m,rc[*u]=rc[v],u=&lc[*u],v=lc[v];

        else  l=m+1,lc[*u]=lc[v],u=&rc[*u],v=rc[v];

    }

    s[*u=++P]=s[v]+1;

}

inline int ask(R u,R v,R w,R x,R k){//询问，四个点一起搞

    R l=1,r=SZ,m,q;

    while(l!=r){

        m=(l+r)>>1;

        q=s[lc[u]]+s[lc[v]]-s[lc[w]]-s[lc[x]];

        if(k<=q)r=m,u=lc[u],v=lc[v],w=lc[w],x=lc[x];

        else  l=m+1,u=rc[u],v=rc[v],w=rc[w],x=rc[x],k-=q;

    }

    return g[l];

}

void dfs(R u,R fa){//建好树，顺便预处理LCA

    d[u]=d[fa]+1;

    f[0][u]=fa;

    for(R&i=b[u];f[i+1][u]=f[i][f[i][u]];++i);

    insert(&rt[u],rt[fa],lower_bound(g+1,g+SZ+1,a[u])-g);

    for(R i=he[u];i;i=ne[i])

        if(to[i]!=fa)dfs(to[i],u);

}

inline int getlca(R u,R v){//查LCA

    R i;

    if(d[u]<d[v])i=u,u=v,v=i;

    for(i=b[u];d[u]>d[v]&&i>=0;--i)

        if(d[f[i][u]]>=d[v])u=f[i][u];

    for(i=b[u];i>=0;--i)

        if(f[i][u]!=f[i][v])u=f[i][u],v=f[i][v];

    return u==v?u:f[0][u];//这里老是忘记判

}

int main(){

    register char c;

    R p=1,m,i,u,v,k,lca,lans=0;

    in(n);in(m);

    for(i=1;i<=n;++i){in(a[i]);}

    memcpy(g,a,(n+1)<<2);//搞出来离散化

    sort(g+1,g+n+1);

    SZ=unique(g+1,g+n+1)-g-1;

    build(rt[0],1,SZ);

    for(i=1;i<n;++i)

    {

        in(u);in(v);

        to[++p]=v;ne[p]=he[u];he[u]=p;

        to[++p]=u;ne[p]=he[v];he[v]=p;//建边

    }

    dfs(1,0);

    while(m--){

        in(u);in(v);in(k);

        lca=getlca(u^=lans,v);

        printf("%d\n",lans=ask(rt[u],rt[v],rt[lca],rt[f[0][lca]],k));

    }

    return 0;

}