【刷题】LOJ 6007 「网络流 24 题」方格取数

题目描述

在一个有 \(m \times n\) 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。

现要从方格中取数，使任意 \(2\) 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

输入格式

文件第 \(1\) 行有 \(2\) 个正整数 \(m\) 和 \(n\) ，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 \(m\) 行，每行有 \(n\) 个正整数，表示棋盘方格中的数。

注意：\(m\) 是行数，\(n\) 是列数。

输出格式

输出取数的最大总和。

样例

样例输入

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

样例输出

11

数据范围与提示

\(1 \leq n, m \leq 30\)

题解

二分图最大权独立集

最大点权独立集 \(=\) 总权值 \(-\) 最小点权覆盖集。

最小点权覆盖集 \(=\) 图的最小割值 \(=\) 最大流。

具体网上有解释

#include<bits/stdc++.h>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
#define ull unsigned long long
const int MAXN=30+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,all,s,t,e=1,beg[MAXN*MAXN],cur[MAXN*MAXN],vis[MAXN*MAXN],level[MAXN*MAXN],nex[MAXN*MAXN<<3],to[MAXN*MAXN<<3],cap[MAXN*MAXN<<3],clk,dr[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
std::queue<int> q;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(ch!='\0')putchar(ch);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return (x<y?x:y);}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return (x>y?x:y);}
inline int id(int x,int y)
{
    return (x-1)*m+y;
}
inline void insert(int x,int y,int z)
{
    to[++e]=y;
    nex[e]=beg[x];
    beg[x]=e;
    cap[e]=z;
    to[++e]=x;
    nex[e]=beg[y];
    beg[y]=e;
    cap[e]=0;
}
inline bool bfs()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[s]=1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])
            if(cap[i]&&!level[to[i]])level[to[i]]=level[x]+1,q.push(to[i]);
    }
    return level[t];
}
inline int dfs(int x,int maxflow)
{
    if(x==t||!maxflow)return maxflow;
    int res=0;
    vis[x]=clk;
    for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])
        if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+1)
        {
            int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));
            res+=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            maxflow-=f;
            if(!maxflow)break;
        }
    vis[x]=0;
    return res;
}
inline int Dinic()
{
    int res=0;
    while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),res+=dfs(s,inf);
    return res;
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    s=n*m+1,t=s+1;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=m;++j)
        {
            int x;read(x);all+=x;
            if((i+j)&1)
            {
                insert(s,id(i,j),x);
                for(register int k=0;k<4;++k)
                {
                    int dx=i+dr[k][0],dy=j+dr[k][1];
                    if(dx<1||dx>n||dy<1||dy>m)continue;
                    insert(id(i,j),id(dx,dy),inf);
                }
            }
            else insert(id(i,j),t,x);
        }
    write(all-Dinic(),'\n');
    return 0;
}