本题是一道用极大化思想求最大子矩阵的经典题目。这个题目很出名,可以在百度搜索王知昆国家队dalao的论文,其中说的非常详细。

先枚举极大子矩形的左边界,然后从左到右依次扫描每一个障碍点,并不断修改可行的上下边界,从而枚举出所有以这个定点为左边界的极大子矩形。

需要注意的是,如果扫描到的点不在当前的上下边界内,那么就不需要对这个点进行处理。

这样做是否将所有的极大子矩形都枚举过了呢?

可以发现,这样做只考虑到了左边界覆盖一个点的矩形,因此我们还需要枚举左边界与整个矩形的左边界重合的情况。这还可以分为两类情况。一种是左边界与整个举行的左边界重合,而右边界覆盖了一个障碍点的情况,对于这种情况,可以用类似的方法从右到左扫描每一个点作为右边界的情况.

hack data:10 10

3 3 0 8 2 3 9

正确答案应该是72。

另一种是左右边界均与整个矩形的左右边界重合的情况,对于这类情况我们可以在预处理中完成:先将所有点按纵坐标排序,然后可以得到以相邻两个点的纵坐标为上下边界,左右边界与整个矩形的左右边界重合的矩形,显然这样的矩形也是极大子矩形,因此也需要被枚举到。

对于开始预处理,需要人为添加0,0;0,l;w,0;l,w四个点

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
struct point{
int x,y;
}num[5005];
int init(){
int rv=0,fh=1;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
if(c=='-') fh=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
rv=(rv<<1)+(rv<<3)+c-'0';
c=getchar();
}
return fh*rv;
}
int l,w,n,ans,upp,doo;
bool cmp(point a,point b){
return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
bool cmp2(point a,point b){
return a.y<b.y;
}
int main(){
freopen("in.txt","r",stdin);
l=init();w=init();n=init();
for(int i=1;i<=n;i++){
num[i].x=init();num[i].y=init();
}
num[n+1].x=0;num[n+1].y=0;
num[n+2].x=0;num[n+2].y=w;
num[n+3].x=l;num[n+3].y=w;
num[n+4].x=l;num[n+4].y=0;
n+=4;
sort(num+1,num+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
upp=0,doo=w;
int v=l-num[i].x;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(num[j].y>=upp&&num[j].y<=doo){
if(v*(doo-upp)<=ans) break;
ans=max(ans,(doo-upp)*(num[j].x-num[i].x));
if(num[i].y==num[j].y) break;
if(num[i].y<num[j].y) doo=min(doo,num[j].y);
else upp=max(upp,num[j].y);
}
}
upp=0;doo=w;v=num[i].x;
for(int j=i-1;j>=1;j--){
if(num[j].y>=upp&&num[j].y<=doo){
if((doo-upp)*v<=ans) break;
ans=max(ans,(doo-upp)*(num[i].x-num[j].x));
if(num[i].y==num[j].y) break;
if(num[j].y>num[i].y) doo=min(doo,num[j].y);
else upp=max(upp,num[j].y);
}
}
}
sort(num+1,num+1+n,cmp2);
for(int i=1;i<=n-1;i++){
ans=max(ans,(num[i+1].y-num[i].y)*l);
}
cout<<ans;
fclose(stdin);
return 0;
}

洛谷 [P1578] WC2002 奶牛浴场的更多相关文章

  1. [WC2002][洛谷P1578]奶牛浴场

    洛谷题解里那个人可真是话多呢. 题目描述 由于John建造了牛场围栏,激起了奶牛的愤怒,奶牛的产奶量急剧减少.为了讨好奶牛,John决定在牛场中建造一个大型浴场.但是John的奶牛有一个奇怪的习惯,每 ...

  2. 洛谷1578:[WC2002]奶牛浴场——题解

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P1578#sub 由于John建造了牛场围栏,激起了奶牛的愤怒,奶牛的产奶量急剧减少.为了讨好奶牛,John决定在牛场中建 ...

  3. 洛谷P1578 奶牛浴场

    P1578 奶牛浴场 题目描述 由于John建造了牛场围栏,激起了奶牛的愤怒,奶牛的产奶量急剧减少.为了讨好奶牛,John决定在牛场中建造一个大型浴场.但是John的奶牛有一个奇怪的习惯,每头奶牛都必 ...

  4. 洛谷 P1578 奶牛浴场

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P1578 题解 另外这题有一些小坑,洛谷的题解里面有讲 #pragma GCC optimize("Ofast& ...

  5. 洛谷 P1578 奶牛浴场 —— 最大子矩形

    题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1578 枚举左边界,向右枚举右边界,同时不断限制上下边界,最后右边界是整个图的边界: 由于没有做左边界是整个图的边 ...

  6. 洛谷 P1578 奶牛浴场 题解

    题面 1.定义有效子矩形为内部不包含任何障碍点且边界与坐标轴平行的子矩形.如图所示,第一个是有效子矩形(尽管边界上有障碍点),第二个不是有效子矩形(因为内部含有障碍点). 2.极大有效子矩形:一个有效 ...

  7. 洛谷P1578 奶牛牧场(悬线法思想)

    题目 悬线法的思想--即扫描线的思想,每个矩阵必定是由两个障碍来构成左右边界或者上下边界. 如果此两个障碍组成了左右边界,枚举这两个障碍中途更新这两个障碍之间的矩阵上下边界,并且更新最大值. 考虑如何 ...

  8. 洛谷 P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows 解题报告

    P2915 [USACO08NOV]奶牛混合起来Mixed Up Cows 题意: 给定一个长\(N\)的序列,求满足任意两个相邻元素之间的绝对值之差不超过\(K\)的这个序列的排列有多少个? 范围: ...

  9. 洛谷P3088 挤奶牛

    传送门啦 这个题也是一个单调队列来优化的 $ dp $ ,我们考虑这个题,这个题让我们求出有多少奶牛会觉得拥挤,如果我们还像琪露诺那个题那样单纯用一次单调队列肯定是不行的,因为牛觉不觉得拥挤是受左右的 ...

随机推荐

  1. [bzoj1819] [JSOI]Word Query电子字典

    正解是trie树...在树上跳来跳去什么的 然而在企鹅qq那题的影响下我写了hash... 添加一个字母到一个串,就相当于另一个串删对应位置上的字母. 改变某个位置上的字母,就相当于两个字符串删掉同一 ...

  2. Logstash+Kibana部署配置

    Logstash是一个接收,处理,转发日志的工具.支持系统日志,webserver日志,错误日志,应用日志,总之包括所有可以抛出来的日志类型. 典型的使用场景下(ELK): 用Elasticsearc ...

  3. FineReport父子格实现动态参数注入

    "深入学习FineReport后发现其功能及其强大,之前使用存储过程实现的报表完全可以使用FineReport本身的功能实现. 当你需要的表名,查询条件等均未知的时候,使用"动态参 ...

  4. [数据分析工具] Pandas 功能介绍(一)

    如果你在使用 Pandas(Python Data Analysis Library) 的话,下面介绍的对你一定会有帮助的. 首先我们先介绍一些简单的概念 DataFrame:行列数据,类似 Exce ...

  5. JavaScript实现职责链模式

    什么是职责链模式 职责链模式的定义是:使多个对象都有机会处理请求,从而避免请求的发送者和接收者之间的耦合关系,将这些对象连成一条链,并沿着这条链传递该请求,直到有一个对象处理它为止.举个例子:当你从公 ...

  6. 自己封装一个简单的ajax插件

    function myAjax(obj) { var xmlHttp; //保存xmlHttpRequest对象 var type = obj.requestType; //保存请求方式 var ca ...

  7. nth-child()选择器小结

    之前也用到过nth-child,只是当时理解的不够透彻.今天回过头去看这个知识点时,发现了一个易错点. 浏览器支持情况: 所有主流浏览器都支持nth-child()选择器,除了IE8及更早的版本. 下 ...

  8. 语义化版本控制规范(SemVer)

    摘自: http://semver.org/lang/zh-CN/ 简介 在软件管理的领域里存在着被称作"依赖地狱"的死亡之谷,系统规模越大,加入的套件越多,你就越有可能在未来的某 ...

  9. 手把手教你撸一个 Webpack Loader

    文:小 boy(沪江网校Web前端工程师) 本文原创,转载请注明作者及出处 经常逛 webpack 官网的同学应该会很眼熟上面的图.正如它宣传的一样,webpack 能把左侧各种类型的文件(webpa ...

  10. jquery ui-----弹出窗口 dialog

    jquery ui 提供了强大的dialog功能,基本能满足开发的功能. 先上一个简单的例子: [代码] <script> $(function() {   $( "#dialo ...