某DP题目4

　　题意

　　　　有两个栈分别有n和m个数，每次从任意栈中取出一个数，令k为不同输出序列的总数，其中第i种输出序列的产生方式有ai个，求Σai²。 n <= 500

　　分析

　　　　此题是关于ai²转换。咋一看此题好像很复杂，但巧妙转化ai²之后就变得极其简单。

　　　　ai²到底是什么呢？如果单纯把它当做一个值来看待，可能做不出来。ai表示第i种输出序列的产生方式，而ai²就是其产生方式对数。

　　　　设F[i][j][a][b]为第一种方案中，第一个栈去了i个数，第二个栈取了j个数，第二种方案中第一个栈取了a个数，第二个栈中取了b个数，两种方案得到相同的输出序列的方案数。

　　　　转移只需要枚举两种方案下一个各选什么。

　　　　其实i+j = a+b，b的那一维是可以省去的，时间复杂度为O(n³)

　　程序

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>

 using namespace std;

 const int MOD = ;
 const int maxn = ;
 int n, m, a[maxn], b[maxn];
 int f[maxn][maxn][maxn];

 int main()
 {
     freopen("a.in", "r", stdin);
     freopen("a.out", "w", stdout);
     scanf("%d %d", &n, &m);
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         scanf("%d", &a[i]);
     for (int i = ; i <= m; ++i)
         scanf("%d", &b[i]);
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         for (int j = ; j <= m; ++j)
             for (int k = ; k <= n; ++k)
             {
                 if (k > i+j)
                     break ;
                 if (a[i+] == a[k+] && i+ <= n && k+ <= n)
                     (f[i+][j][k+] += f[i][j][k]) %= MOD;
                 if (a[i+] == b[i+j-k+] && i+ <= n && i+j-k+ <= m)
                     (f[i+][j][k] += f[i][j][k]) %= MOD;
                 if (b[j+] == a[k+] && j+ <= m && k+ <= n)
                     (f[i][j+][k+] += f[i][j][k]) %= MOD;
                 if (b[j+] == b[i+j-k+] && j+ <= m && i+j-k+ <= m)
                     (f[i][j+][k] += f[i][j][k]) %= MOD;
             }
     printf("%d\n", f[n][m][n]);
     return ;
 }