bzoj 1098

对于关系，看其是否是“等价关系”，即满足：自反，传递，对称。

如果是可以用并查集来连接等价类。

这道题是求原图补集的联通快个数，考虑原图度最少的点（由鸽巢原理，最多为2*e/n个）。

先将未与其连边的点并在一个集合中，然后再用剩下的点暴力，每次O(n)，最多暴力O(2*e/n)次，所以总的复杂度是O(e)的。

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     Problem: 1098
     User: idy002
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:8932 ms
     Memory:31140 kb
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 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #define maxn 100010
 using namespace std;

 int n, m;
 int dgr[maxn];
 vector<int> g[maxn], stk;
 int fa[maxn], sz[maxn];
 bool mark[maxn];

 void init() {
     for( int i=; i<=n; i++ ) fa[i]=i;
 }
 int find( int a ) {
     return a==fa[a] ? a : fa[a]=find(fa[a]);
 }
 void unon( int a, int b ) {
     fa[find(a)] = find(b);
 }

 int main() {
     scanf( "%d%d", &n, &m );
     for( int i=,u,v; i<=m; i++ ) {
         scanf( "%d%d", &u, &v );
         g[u].push_back( v );
         g[v].push_back( u );
         dgr[u]++, dgr[v]++;
     }
     int mu=;
     init();
     for( int u=; u<=n; u++ ) if( dgr[u]<dgr[mu] ) mu=u;

     for( int t=; t<g[mu].size(); t++ ) mark[g[mu][t]]=true;
     for( int u=; u<=n; u++ ) if( !mark[u] ) unon(u,mu);
     for( int t=; t<g[mu].size(); t++ ) mark[g[mu][t]]=false;

     for( int t=; t<g[mu].size(); t++ ) stk.push_back( g[mu][t] );
     for( int i=; i<stk.size(); i++ ) {
         int u=stk[i];

         for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) mark[g[u][t]] = true;
         for( int v=; v<=n; v++ ) if( !mark[v] ) unon(u,v);
         for( int t=; t<g[u].size(); t++ ) mark[g[u][t]] = false;
     }
     for( int u=; u<=n; u++ )
         sz[find(u)]++;
     vector<int> ans;
     for( int u=; u<=n; u++ )
         if( fa[u]==u ) ans.push_back(sz[u]);
     sort( ans.begin(), ans.end() );
     printf( "%d\n", ans.size() );
     for( int t=; t<ans.size(); t++ )
         printf( "%d ", ans[t] );
     printf( "\n" );
 }