ACM ICPC Kharagpur Regional 2017

A - Science Fair

题目描述：给定一个有$n$个点，$m$条无向边的图，其中某两个点记为$S, T$，另外标记$p$个点表示有一个学生。现在校车从$S$出发，接名单上的学生到$T$，每个学生等概率地出现在名单上，当校车经过某个有学生的点时，不管名单上有没有那位学生，那位学生也会上车。每个学生有一个$talk$值，校车完成任务的花费为：到$T$时实际学生的$talk$值的乘积模$10^9+7$与路径长度的和。对于每一个名单，校车会选最小花费来走，求期望花费。

solution
求出$p$个点两两之间不经过其它$p$点的最短距离，以及与$S, T$的距离（不经过其它$p$点），然后状压求出到达$T$时有$sett$这些学生的最短距离。然后状压$dp$求出接$sett$这些学生时的最小花费。

时间复杂度：$O(2^p*p+p^p*m)$

B - Black Discs

题目描述：给出$n$个直径在$x$轴上的半圆（半圆在$x$轴上方），每次询问给出一个在在第一象限的圆，问该圆与半圆的面积交。

C - Uniform Strings

题目描述：给出一个$01$串，求出相邻字符不同的个数，判断是否不超过两个。

solution
模拟。

时间复杂度：$O(串长度)$

D - SAD Queries

题目描述：给定$K$个序列，每次询问指定两个序列$P, Q$，求$\sum_{i=1}^{p} \sum_{j=1}^{q} |P_i-Q_j|$

solution
暴力，每次询问枚举较短的序列，二分较长序列。

时间复杂度：不会算

E - Chef and XOR Queries

题目描述：给定一棵树，边上有边权（未知）。有两种操作：1. 给定$x, y, v$，判断按照已知信息$x$到$y$的简单路径的$XOR$是否可能是$v$，如果是则$XOR$值视为$v$，否则输出'WA'， 2.询问$x, y$简单路径的$XOR$值，或者未知输出$-1$。

solution
树的形状是没有用的，用带权并查集记录每个点到并查集的根的$XOR$值，操作$1$相当于是并查集的合并。

时间复杂度：$O(Q+n)$

F - Taxi Making Sharp Turns

题目描述：给出$n$条首尾相连（第一条与最后一条不连）的线段，从第一条线段的无连接一端出发走到最后，问走的过程中拐角是否有超过$45^{\circ}$，若有，则问是否能通过改变一点的坐标使得不存在拐角超过$45^{\circ}$.

solution
模拟。

G - Spam Classification Using Neural Net

题目描述：给出$n$条直线的斜截式方程，给定一个区间$[minX, maxX]$，将区间里的每个整数点进行操作：将$x$代入第一条直线，得到的结果作为$x$代入第二条直线，以此类推。问最后的结果是否都是偶数。

solution
结果的奇偶性至于初始值的奇偶性有关，把$0, 1$带进去算一下即可。

时间复杂度：$O(n)$

H - Non Overlapping Segments

题目描述：有$n$条在$x$轴上的线段，每条线段的长度都是$R$，左端坐标为整数$x_i$，现在要将这些线段移到$[0, L]$（整条线段都要在里面），问最少移动多少条线段。

solution
将线段按$x_i$排序。记$f[i][j]$表示前$i$条线段有$j$条没动能放多少条线段进来。枚举前一条线段$k$，则$k, i$之间能放$\frac{x_i-(x_k+R)}{R}$条线段。如果$j+f[i][j] \geq n$，则用$n-j$更新答案。

时间复杂度：$O(n^3)$

I - Spanning Tree

题目描述：有一个$n$个点的图，边权未知，每次可以选择$A, B$两个点集，询问$A, B$之间的边的最小值，系统会返回边的最小值以及该边的两个端点，或是不存在。求出该图的最小生成树的边权和。每次询问的花费为$|A|$，总花费不能超过$10^4$，$|A|+|B|$不能超过$2*10^6$.

solution
用并查集维护连通性。每次找出最小的并查集$A$，询问$A, A$的补集，得到的回答就是生成树上的一条边。

时间复杂度：$O(nlogn)$

J - Generating A Permutation

题目描述：给定$n, K$，找出一个$n$排列，满足$\sum_{i=2}^{n} max(p_i, p_{i-1})=K$，输出这个排列，或无解。

solution
以$n=5$为例：
54321最小为$14$
35241最大为$18$

显然，递减地排是最小的，从第$2$位开始隔一个放最大的数是最大的。以此来判断无解。
设最小值为$minv, k-=minv$，用数组$cnt$记住每个数对答案的贡献，开始时除了$1$每个数对答案的贡献都是$1$，$i$指向$n$，$j$指向$2$，若$k \geq i-j$，则$i$的贡献加$1$，$j$的贡献减$1$，而一个数的贡献最多为$2$，所以$i--, j++$；否则$j++$
算出每个数的贡献后就往排列填数即可。

时间复杂度：$O(n)$

K - Number Game

题目描述：给定两个数$A, M$。开始时从$A$中移除一个数字（$A$不变）得到$B$，然后进行若干次操作：每次从$A$中移除一个数字（$A$不变）得到$C$，将$C$连到$B$的后面，得到新的$B$。问开始时有多少种移除方式，使得之后进行若干次操作后得到的数是$M$的倍数。

solution
把每种移除方式得到的数模$M$的值算出来，然后爆搜($bfs$)得出每种模值是否能最终变成$0$

时间复杂度：$O(M^2)$