POJ 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick (2-SAT，基础)

题意：

　　有一个环，环上n个点，现在在m个点对之间连一条线，线可以往圆外面绕，也可以往里面绕，问是否必定会相交？

思路：

　　根据所给的m条边可知，假设给的是a-b，那么a-b要么得绕环外，要么只能在环内，除非a和b是连续的点才不会影响到任何弧，否则一定会多少影响其他弧的走势。比如样例所举出的 0-2和 1-3，就必须有一条弧选择外环，一个选择内环。

　　如何使他们有序不冲突呢？其实这题跟环上的点没多大关系，而且给的点数n也没什么用，而倒是边才重要。我们要做的是让边不冲突。那么肯定是要先选出可能冲突的边来处理，让他们有序而不冲突。

　　那么什么时候会冲突？上面所讲的那样就会冲突了，所以我们要将有可能冲突的边全部找出来，那些连边都没有的点是没有用的，连边都没有，谈什么冲突。

　　根据冲突边来建图？若有两条边x和y冲突了，那么一条必须在内，另一条相反。则按照2-SAT的模型，选择了x在内，y则必须在外；选择了y在内，则x必须在外。将x放在环外和环内作为两个点，y也同理，将他们连上对应的有向边 “内x->外y”（可以用2*x和2*x+1这种方式代替环内环外的）。这里是以边作为点的。即每条边有两种可能，但是不能同时选，这和2-SAT模型一样。根据这个模型可以建图了。

　　求解方式？建图后用tarjan算法求强连通分量，根据边不能同时在环外和环内的规则，如果发现同时在环外/内就判其实无解的。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <algorithm>
 #define LL long long
 #define INF 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 const int N=+;
 vector<int> vect[N*];
 int e[N][];
 int lowlink[N*], dfn[N*], scc_no[N*], dfn_clock, scc_cnt;
 stack<int> stac;

 void DFS(int x)
 {
     stac.push(x);
     dfn[x]=lowlink[x]=++dfn_clock;
     for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
     {
         int t=vect[x][i];
         if(!dfn[t])
         {
             DFS(t);
             lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[t]);
         }
         else if(!scc_no[t])
             lowlink[x]=min(lowlink[x],dfn[t]);
     }
     if(lowlink[x]==dfn[x])
     {
         scc_cnt++;
         while(true)
         {
             int t=stac.top();stac.pop();
             scc_no[t]=scc_cnt;
             if(t==x)    break;
         }
     }
 }

 int cal(int up)
 {
     scc_cnt=dfn_clock=;
     memset(scc_no,,sizeof(scc_no));
     memset(lowlink,,sizeof(lowlink));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));

     for(int i=; i<up; i++)    if(!dfn[i])    DFS(i);   //求强连通分量

     for(int i=; i<up; i+=)    if(scc_no[i]==scc_no[i+])    return false; //同在一个强连通分量内

     return true;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //仅有1个测试例子
     int n, m, a, b;

     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=; i<m; i++)
     {
         scanf("%d%d",&e[i][],&e[i][]);
         if(e[i][]>e[i][]) swap(e[i][],e[i][]);  //保证小在前
     }

     for(int i=; i<m; i++)  //穷举每条弧与其他弧的关系：相当于以点建图
     {
         a=e[i][];
         b=e[i][];
         for(int j=i+; j<m; j++)
         {
             int c=e[j][];
             int d=e[j][];
             if( a<c && c<b && b<d || c<a && a<d && d<b ) //弧冲突了  a<c<b<d || c<a<d<b
             {
                 vect[i*].push_back(j*+);    //只有错开才能无冲突
                 vect[j*].push_back(i*+);
                 vect[i*+].push_back(j*);
                 vect[j*+].push_back(i*);
             }
         }
     }
     if(cal(m*))    puts("panda is telling the truth...");
     else         puts("the evil panda is lying again");
     return ;
 }

AC代码